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Lexikon Mathe

Winkel an geschnittenen Parallelen

Wenn zwei parallele Geraden an einer sog. Doppelkreuzung von einer dritten Geraden geschnitten werden, so gelten für die acht dabei auftretenden Winkel die folgenden Winkelsätze:
 

  • Stufenwinkelsatz
    An geschnittenen Parallelen sind die an den beiden Kreuzungen einander entsprechenden Winkel (Stufenwinkel, F-Winkel) gleich groß.

    Winkel an geschnittenen Parallelen - Abbildung 1
     
  • Wechselwinkelsatz
    An geschnittenen Parallelen sind die dem jeweiligen Scheitelwinkel an der anderen Kreuzung entsprechenden Winkel (Wechselwinkel, Z-Winkel) jeweils gleich groß.

    Winkel an geschnittenen Parallelen - Abbildung 2
     
  • Nachbarwinkelsatz
    An geschnittenen Parallelen ergänzen sich die dem jeweiligen Nebenwinkel an der anderen Kreuzung entsprechenden Winkel (Nachbarwinkel, E-Winkel) jeweils zu 180˚.

    Winkel an geschnittenen Parallelen - Abbildung 3

Die Bezeichnungen F- und Z-Winkel kommen daher, dass man z. B. bei Stufenwinkeln ein schräges „F“ erkennen kann, wenn man den unteren Teil der schrägen Gerade und die rechten Hälften von g und h betrachtet. Bei Wechselwinkeln bilden dann der Mittelabschnitt der schneidenden Gerade sowie die linke Hälfte von g und die rechte von h ein schräges „z“. Beim E-Winkel kann man, wenn man will, ein kleines „e“ (eigentlich eher ein „c“) erkennen.

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