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Lexikon Mathe

Vorzeichenregeln

Vorzeichenregeln sind Rechenregeln für Zahlen mit Vorzeichen, sie müssen beim Rechnen mit ganzen, rationalen und reellen Zahlen berücksichtigt werden, nicht aber bei den natürlichen und den Bruchzahlen (Zahlenmengen).

Das negative Vorzeichen „–“ bzw. „Minus“ (lateinisch „weniger“) wandelt eine Zahl in ihre Gegenzahl um, macht also aus einer positiven Zahl eine negative (\(a \mapsto -a\)) und aus einer negativen eine positive \(-a \mapsto -(-a) = +a\). Das positive Vorzeichen „+“ oder „Plus“ (lateinisch „mehr“) verändert eine Zahl gar nicht und wird daher oft weggelassen bzw. nur dann aufgeführt, wenn man verdeutlichen will, dass hier kein negatives Vorzeichen steht. Beispielsweise schreibt man die Lösungsmenge der Gleichung x2 = 1 als {–1; +1}, um zu zeigen, dass die zweite Lösung eine positive Zahl ist.

Achtung: Die Null hat kein Vorzeichen, sie ist weder positiv noch negativ!

Bei der Multiplikation sind die folgenden Vorzeichenrechenregeln zu beachten:

Bei der Multiplikation von zwei Faktoren mit gleichen Vorzeichen erhält man ein positives Produkt.
Merkregel: „Plus mal Plus ergibt Plus.“  und  „Minus mal Minus ergibt Plus.“
(+5) · (+5) = +25 = 25
(–5) · (–5) = +25 = 25

Bei der Multiplikation von zwei Faktoren mit unterschiedlichen Vorzeichen erhält man ein negatives Produkt.
Merkregel: „Plus mal Minus ergibt Minus.“  und  „Minus mal Plus ergibt MInus.“
(+5) · (–5) = –25
(–5) · (+5) = –25

Allgemein gilt:

  • Ein Produkt aus n Faktoren ist positiv, wenn es eine gerade Anzahl an negativen Faktoren enthält (0 ist auch gerade!).
  • Ein Produkt aus n Faktoren ist negativ, wenn es eine ungerade Anzahl an negativen Faktoren enthält.

Beispiele:
(+5) · (–1) · (–5) · (–2) · (+2) · (–5) · (+2) = +1000  (vier Mal Minus)
(–5) · 
(–1) · (–5) · (–2) · (+2) · (–5) · (+2) = –1000  (fünf Mal Minus)

 

Anmerkung: Da man jede Division als Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors schreiben kann, gelten diese Regeln genauso für Quotienten (sofern kein Nenner 0 ist).

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