Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 
Lexikon Mathe

Verkettung von Funktionen

Ähnlich wie lineare Abbildungen (z. B. Drehungen, Spiegelungen) in der Analytischen Geometrie kann man in der Analysis Funktionen hintereinanderausführen. Dies nennt man dann die Verkettung oder Verknüpfung f zweier Funktionen u und v und notiert dies formal so:

\(f = u\circ v \!: x \mapsto f(x)=u(v(x)) \ \ \ (x\in D_v)\)

Den Ausdruck „\(u\circ v\)“ liest man: „u Kuller v“.

Achtung: Verkettete Funktionen muss man „von rechts nach links“ abarbeiten: Wenn man \(f = u\circ v\) auf ein \(x\in D_v\) anwendet, wirkt zuerst die rechts stehende Funktion \(v\) auf x und dann die links stehende Funktion u auf das Ergebnis \(v(x)\)!

Nochmal Achtung: Wie auch bei der Hintereinanderausführung von linearen Abbildungen (siehe Matrizenmultiplikation) kommt es im Allgemeinen auf die Reihenfolge an: \(u\circ v \ne v \circ u\), für die Verkettung von Funktionen gilt also kein Kommutativgesetz!

In der Differenzialrechnung bezieht sich die Kettenregel auf verkettete Funktionen, in der Integralrechnung die Substitutionsregel.

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weiterführende Lexikonartikel