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Lexikon Mathe

Tupel

Eine Menge aus n Elementen, bei welcher die Reihenfolge der Elemente festgelegt ist, nennt man ein n-Tupel. Man schreibt ein Tupel meist mit runden Klammern, im Gegensatz zu Mengen, die mit geschweiften Klammern notiert werden. 2-Tupel heißen auch geordnete Paare, 3-Tupel Tripel, 4-Tupel Quadrupel usw.

Beispiel:

„{1; 2; 3}“ und „{3; 2; 1}“ bezeichnen dieselbe Menge, dagegen sind „(1; 2; 3)“ und „(3; 2; 1)“ zwei verschiedene Tripel.

Der Unterschied zwischen Mengen und Tupeln spielt in der Kombinatorik eine besondere Rolle, da man dort unterscheidet, ob es in einer Stichprobe oder beim Ziehen aus einer Urne auf die Reihenfolge der Ergebnisse ankommt oder nicht. Wird die Reihenfolge beachte, kann man die erhaltenen Werte als Tupel notieren („erst habe ich ein grünes Bonbon bekommen, danach ein rotes und dann zwei gelbe"). Die verschiedenen Anordnungen der Kugeln, Bonbons oder sonstigen Ergebnisse nennt man dann Variationen.

Wenn die Reihenfolge egal ist, notiert man die erhaltenen Werte als Mengen („insgesamt habe ich zwei gelbe und je ein rotes und grünes Bonbon bekommen“), man spricht dann von Kombinationen. Offenbar gibt es bei gleicher Zahl der „Ziehungen“ mehr Variationen als Kombinationen.

Vektoren sind ebenfalls Tupel. in der Schule hat man vor allem mit Vektoren zu tun, die 2- oder 3-Tupel sind. Dass es bei einem Vektor auf die Reihenfolge der Koordinaten ankommt, erkennt man daran, dass die Punkte (49° Nord, 8° Ost, Heidelberg) und (8° Nord, 49° Ost, in Nordsomalia) unterschiedliche Orte bezeichnen.

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