Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 
Lexikon Mathe

Trigonometrische Funktionen

Unter den trigonometrischen oder Winkelfunktionen versteht man die Funktionen Sinus (sin x), Kosinus (cos x) und Tangens (tan x) sowie den Kotangens, der als Kehrwert des Tangens definiert ist (cot x = 1/tan x; Achtung: der Ausdruck „tan–1x“ bezeichnet die Umkehrfunktion des Tangens, den Arkustangens, und nicht dessen Kehrwert!). Die Eigenschaften und Anwendungen dieser Funktionen sind Thema der Trigonometrie. Insbesondere kann man über den Sinus- und den Kosinussatz fehlende Seitenlängen und Winkel in beliebigen Dreiecken berechnen.

Ursprünglich wurden die Winkelfunktionen anhand von Seitenverhältnissen im rechtwinkligen Dreieck definiert und hatten als Definitionsmenge die Winkelwerte {0°; …, 360°}. Wenn man die Winkel dagegen im Bogenmaß angibt, kann man die Winkelfunktionen für beliebige reelle Zahlen zwischen 0 und \(2\pi\) definieren. Die Fortsetzung zu beliebigen reellen Argumenten ist ebenfalls möglich (mit Ausnahme von bestimmten Werten bei Tangens und Kotangens).

Bei bestimmten Winkeln haben die Funktionen relativ leicht zu merkende Werte, im Allgemeinen sind die Werte dagegen irrationale Zahlen, die man nur mit dem Taschenrechner oder ähnlichen Hilfsmitteln ausrechnen kann.

Einen Überblick über die Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck gibt die folgende Aufstellung:

\(\sin α = \frac{a}{c} = \frac{\text{Gegenkathete von α}}{\text{Hypotenuse von α}} = \cos β\)

\(\cos α = \frac{b}{c} = \frac{\text{Ankathete von α}}{\text{Hypotenuse von α}} = \sin β\)

\(\tan α = \frac{a}{b} = \frac{\text{Gegenkathete von α}}{\text{Ankathete von α}} = \cot β\)

\(\cot α = \frac{b}{a} = \frac{\text{Ankathete von α}}{\text{Gegenkathete von α}} = \tan β\)

 - Abbildung 1

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weiterführende Lexikonartikel