Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole und Klammern enthalten kann.
Beispiele:
\(5+13\\4a-3b\\x^2+3x-5\\(x+y)(2-x)\)
Bei dieser Schreibweise werden die Malpunkte zwischen Zahlen und Variablen weggelassen: „4a“ bedeutet also „4 · a“.
Weitere Beispiele:
\(3b=3\cdot b\\ (x+y)(2-x)=(x+y)\cdot(2-x)\)
Werden alle Variablen durch Zahlen ersetzt, erhält der Term einen bestimmten Wert. Für dieselbe Variable muss dabei in einem Term immer dieselbe Zahl eingesetzt werden.
Die Menge der Zahlen, die zum Einsetzen vorgegeben ist, ist die Grundmenge G. Diejenigen Zahlen der Grundmenge, für die sich ein Termwert berechnen (oder überhaupt sinnvoll definieren) lässt, bilden die Definitionsmenge D. D ist eine Teilmenge von G: \(D\subseteq G\).
Beispiele:
Gegeben ist der Term \(T(a)=\dfrac 3a-2\)
Einsetzen von \(\dfrac{3}{2}\) für a ergibt den Termwert \(\displaystyle T\left(\frac{3}{2}\right) = 3\cdot \frac{2}{3}-2=0\).
Aber Achtung:
1. Gewählte Grundmenge: \(G=\mathbb B\). Für alle Zahlen aus \(\mathbb B\) ist ein Termwert berechenbar: D = G.
2. Gewählte Grundmenge: \(G=\mathbb{Q}\) oder \(G=\mathbb R\). Für a = 0 ist der Term nicht definiert, also \(D = G\!\setminus\!\{0\}\)
Gleichartige und gleichwertige Terme:
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Zwei Terme sind gleichartig, wenn sie aus exakt den gleichen Variablen oder Klammerausdrücken mit den gleichen jeweiligen Exponenten für die Variablen beziehungsweise Klammerausdrücken bestehen. Der Zahlenaktor und die Reihenfolge der Variablen spielen hierbei keine Rolle.
Beispiele:
\(-3ab^3\) und \(5a \left(\dfrac{1}{2}+1 \right)b^3\)
\(-(a+b)^2\) und \(\left(7+\dfrac{1}{2} \right)(a+b)^2\) -
Zwei Terme mit gleicher Grund- und Definitionsmenge sind gleichwertig, wenn sie beim Einsetzen jeder möglichen Zahl für die Variablen immer den gleichen Wert haben.
Beispiel:
Gegeben sind die Terme \(T_1(a,b)=(a+b)^2\) und \(T_2(a,b)=a^2+2ab+b^2\), jeweils mit \(G=D=\mathbb{Q}\).Einsetzen von a = 1 und b = 2:
\(T_1(1,2)=(1+2)^2=3^2=9\); \(T_2(1,2)= 1^2+2\cdot 1\cdot2+2^2=9 = T_1(1,2)\)Einsetzen von a = 5 und b = 1:
\(T_1(5,1)=(5+1)^2=6^2=36\); \(T_2(5,1)=5^2+2\cdot5\cdot1+1^2=36 = T_1(5,1)\)