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Lexikon Mathe

Teilmenge

Eine Teilmenge (Untermenge) T einer Menge M ist dadurch definiert, dass alle Elemente von T in M liegen, aber nicht unbedingt alle Elemente von M in T.

Beispiel:

Die Menge {a; b; c} hat die Teilmengen \(\emptyset\), {a} , {b}, {c}, {a; b} , {b; c}, {a; c} und {a; b; c}.

Wenn die Teilmenge T nicht alle Elemente von M enthält, also wenn \(T \ne M\), dann sagt mann, dass T eine echte Teilmenge von M ist und schreibt \(T \subset M\). Eine unechte Teilmenge von M kann dagegen auch M selbst sein, in diesem Fall schreibt man \(T \subseteq M\).

Die leere Menge ist eine (echte) Teilmenge von jeder Menge und jede Menge ist eine (unechte) Teilmenge von sich selbst. Die Menge M wird manchmal auch Obermenge von T genannt.

Die Menge aller echten und unechten Teilmengen von M ist ihre Potenzmenge.

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