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Lexikon Mathe

Teilbarkeitsregeln

Eine ganze Zahl m ist durch eine andere ganze Zahl n teilbar, wenn die Division m : n ohne Rest aufgeht, in diesem Fall ist m ein Teiler von n und n ein Vielfaches von m:

\(m : n = s \in \mathbb Z\)

Es gibt eine Reihe von Teilbarkeitsregeln, die insbesondere beim Kürzen von Brüchen nützlich sind:

  • Eine natürliche Zahl ist durch 2 teilbar,  wenn  ihre letzte Ziffer gerade (durch 2 teilbar) ist. 
  • Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar,  wenn  ihre Quersumme (die Summe aller Ziffern der Zahl) durch 3 teilbar ist.
  • Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar,  wenn  ihre letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden oder wenn sie auf 00 endet.
  • Eine natürliche Zahl ist durch 5 teilbar,  wenn  ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist.
  • Eine natürliche Zahl ist durch 8 teilbar,  wenn  ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden oder wenn sie auf 000 endet.
  • Eine natürliche Zahl ist durch 9 teilbar,  wenn  ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Die Regeln für die Teiler 2, 4 und 8 heißen aus naheliegenden Gründen Endstellenregeln.

Beispiele:

  • 516 ist durch 2 teilbar, da die letzte Ziffer 6 ist.
  • 516 ist durch 3 teilbar, da die Quersumme 5 + 1 + 6 = 12 durch 3 teilbar ist.
  • 516 ist durch 4 teilbar, da die Zahl 16 aus den beiden letzten Ziffern durch 4 teilbar ist.
  • 516 ist nicht durch 5 teilbar, da die letzte Ziffer weder 0 noch 5 ist.
  • 516 ist nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 12 nicht durch 9 teilbar ist.
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