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Lexikon Mathe

Statistische Merkmale

In der beschreibenden Statistik eine Variable bzw. Eigenschaft, bei der man die Verteilung ihrer Werte man untersuchen möchte. In einer statistischen Erhebung, etwa einer Meinungsumfrage oder einer Qualitätskontrolle in einer Fabrik, wird eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit gezogen.

 - Abbildung 1

Die Beispiele zeigen, dass die Merkmalsträger sowohl Menschen als auch Objekte von Zufallsexperimenten sein können. Die Merkmalsausprägungen wiederum können sowohl quantitativ (Zahlen) als auch qualitativ sein (s. u.).

Die Menge der Merkmalsausprägungen wird mit S bezeichnet, ihre Elemente mit a1, a2, …, an bezeichnet.

Die Merkmalsausprägungen werden mit verschiedenen Skalen gemessen:
Nominalskala: Die Merkmalsausprägungen dienen nur der Klassifizierung und man kann nur den Modalwert bestimmen.
Beispiel:

  • Familienstand (led., verh., verw., gesch.)
  • Geschlecht (w, m)

Ordinalskala oder Rangskala: Die Merkmalsausprägungen bringen zusätzlich eine Rangfolge zum Ausdruck, sodass man hier auch einen Median angeben kann.
Beispiel:

  • Monate (Januar, Februar, …)
  • kirchliche Ränge (Priester, Bischoff, Kardinal, Papst)

Metrische Skala: Die Ausprägungen können mit Zahlenwerten angebeben werden.

Beispiel:

  • Intelligenzquotient
  • physikalische Größen

Man kann bei einer metrischen Skala Differenzen bzw. Abstände zwischen einzelnen Werten bestimmen und arithmetische Mittelwerte berechnen. Man unterscheidet dabei noch zwischen Intervallskalen und Verhältnis- oder absoluten Skalen. Letztere besitzt zusätzlich noch einen „natürlichen Nullpunkt“, etwa Körpergröße oder Gewicht eines Menschen. In diesem Fall ist es u. a. auch sinnvoll, den geometrischen Mittelwert anzugeben.

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