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Lexikon Mathe

Spurpunkte und Spurgeraden

Ein Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden oder Ebene mit einer Koordinatenebene (also der x1x2-, der x2x3- oder der x1x3-Ebene). Je zwei Spurpunkte legen eine Spurgerade fest. Die von den drei Spurgeraden begrenzte Figur wird manchmal Spurdreieck genannt. Der Abstand zwischen Spurpunkt und Nullpunkt (Koordinatenursprung) wird manchmal wie am Achsenkreuz in der Analysis Achsenabschnitt genannt.

 - Abbildung 1

 

Beispiel für eine Gerade:

\(g : \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \ ( \lambda \in \mathbb{R})\)

Der Spurpunkt S1 (\(x_1 = 1 + \lambda\)) liegt in der x2x3-Ebene \(( x_1 = 0)\), also ist \(1 + \lambda = 0 \Leftrightarrow \lambda = -1.\) Einsetzen von \(\lambda = -1\) in die Geradengleichung ergibt den Spurpunkt \(S_1 (0|2|6).\)

Entsprechend gilt für S2x2 = 0, also \(1 - \lambda = 0 \Leftrightarrow \lambda = 1\) und man bekommt den Spurpunkt \(S_2 (2|0|2)\) und S3(3|–1|0).

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