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Lexikon Mathe

Sinussatz

Der Sinussatz ist neben dem Kosinussatz das zweite wichtige Hilfsmittel, um fehlende Größen am allgemeinen Dreieck auszurechnen. Er besagt, dass das Verhältnis einer Dreiecksseite zum Sinus des zugehörigen Winkels für alle drei Seiten gleich groß ist:

\(\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}\)

Man kann mit Kosinussatz und Sinussatz auch die Kongruenzsätze für Dreiecke beweisen bzw. aus den dort angebenen Hauptgrößen alle übrigen berechnen – was meist wesentlich weniger Aufwand macht als die (eindeutige) Konstruktion mit Zirkel und Lineal.

Achtung: Die Sinusfunktion nimmt einen bestimmten Wert, z. B. 0,5, im Bereich 0°… 180° an zwei Stellen an (im Beispiel bei bei 30° und bei 150°), deswegen muss man immer prüfen, ob man mit dem richtigen Wert rechnet.

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