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Lexikon Mathe

Satz des Thales

Der Satz des Thales besagt in seiner Kurzform „Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter". Etwas ausführlich ist jedes Dreieck, bei dem zwei Ecken den Durchmesser eines Kreises begrenzen und dessen dritte Ecke ebenfalls auf der Kreislinie liegt, rechtwinklig. Oder: Jeder Winkel, dessen Scheitelpunkt auf einer Kreislinie liegt und dessen Schenkel diese Kreislinie auf zwei gegenüberliegenden Punkten schnieden, ist rechtwinklig.

 - Abbildung 1

Umgekehrt kann man auch sagen, dass der Umkreismittelpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks in der Mitte der Hypotenuse liegt. Außer über den Satz vom Umkreismittelpunkt kann man den Satz des Thales z. B. auch über den Winkelsummensatz und die Tatsache, dass die Seitenhalbierende der Hypotenuse das rechtwinklige Dreieck in zwei gleichschenklige Dreiecke teilt, beweisen.

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