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Lexikon Mathe

Restmenge

Bei zwei Mengen A und B ist die Restmenge (Differenzmenge\(A \setminus B\) (lies: „A ohne B“) die Menge aller Elemente, die in A, aber nicht in B enthalten sind:

\(A \setminus B = \{x|\ x\in A \land x\notin B\}\)

Entspricht ist \(B \setminus A = \{x|\ x\in B \land x\notin A\}\). Im Allgemeinen ist \(A \setminus B \neq B \setminus A\) (bei Schnittmenge und Vereinigungsmenge kann man dagegen die beiden Mengen vertauschen: \(A \cap B = B \cap A\) und \(A \cup B = B \cup A\)).

Wenn B eine Teilmenge von A ist (\(B \subseteq A\)), dann wird \(A \setminus B\) das Komplement von B genannt, man schreibt auch \(A \setminus B =\bar B\). Gleichzeitig ist B auch das Komplement von \(A \setminus B\), also \(B = \overline{A \setminus B}\).

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