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Lexikon Mathe

Rechnen mit Brüchen

Beim Rechnen mit Brüchen sind einige Besonderheiten zu beachten, auch wenn sich im Prinzip jeder Bruch auch als normale Division schreiben und berechnen ließe: \(\displaystyle \frac 3 4 + \frac {17}{49} = 3 : 17 + 17 : 49\).

  • Gleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und den Nenner beibehält. Ungleichnamige Brüche müssen erst gleichnamig gemacht (auf ihren Hauptnenner gebracht) werden.

    \(\displaystyle \frac a c + \frac b c = \frac {a+b} c \ \ (c \ne 0)\)

    \(\displaystyle \frac 4 3 + \frac 5 7 = \frac {28+15} {21} = ​\frac {43}{21} = 2 \frac 1 {21}\)
     
  • Beim Multiplizieren von zwei Brüchen werden jeweils die Zähler und Nenner miteinander multipliziert. Anschließend – oder besser schon vorher! – sollte unbedingt so weit wie möglich gekürzt werden.

    \(\displaystyle \frac a b \cdot\frac c d = \frac {ab}{ cd} \ \ (c,d \ne 0)\)

    \(\displaystyle \frac 4 6\cdot \frac {12} {23} = \frac {4 \cdot 12}{ 6 \cdot 23} = \frac {4 \cdot 2}{ 1 \cdot 23}= \frac {8}{23}\)
     
  • Beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert.

    \(\displaystyle \frac a b : \frac c d = \frac a b \cdot\frac d c = \frac {ad}{ bc} \ \ (b,c \ne 0)\)

    Anmerkung: Dies lässt sich auch als Doppelbruch schreiben.
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