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Lexikon Mathe

Quadratzahlen

Eine Quadratzahl q (oder kurz ein Quadrat) ist das Produkt einer Zahl n mit sich selbst:

q = n2

Meistens ist dabei das Quadrat von natürlichen Zahlen gemeint, man kann aber auch die Quadrate von ganzen oder rationalen Zahlen als Quadratzahlen auffassen.

Die ersten Quadratzahlen sind (0), 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …

Anmerkung: Es schadet in keinster Weise, die ersten 10 oder 20 Quadratzahlen auswendig zu wissen!

 

Interessantes über Quadratzahlen:

  • Die letzte Stelle einer Quadratzahl ist immer eine 1, 4, 5, 6, 9.

  • Wenn man eine Quadratzahl durch 9 teilt, muss der Rest 0, 1, 4 oder 7 sein. Das gilt auch für die Quersumme, also kann man in vielen Fällen schnell ausschließen, dass eine Zahl eine Quadratzahl ist.

  • Wenn man die ungeraden Zahlen der Reihe nach addiert, erhält man die Quadratzahlen:
    \(\displaystyle \sum_{i=1}^n2\cdot i-1 = n^2\)
    Beispiele: 1 + 3 = 4,  1 + 3 + 5 = 9,  1 + 3 + 5 + 7 = 16,  1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25  usw.

Anmerkung: Wer möchte, kann die letzte Aussage mithilfe der ersten binomischen Formel beweisen.

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