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Lexikon Mathe

Quader

Quader sind Polyeder, bei denen alle Seitenflächen entweder senkrecht aufeinander stehen oder parallel sind. Es gibt sechs Seitenflächen, acht Ecken und zwölf Kanten. Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Immer zwei davon sind kongruent (deckungsgleich), nämlich jeweils die zueinander parallelen. Man kann einen Quader als gerades Prisma mit rechteckiger Grundfläche ansehen, die Mantelfläche besteht dann aus den zwei anderen Rechteckpaaren.

Es gibt im Quader nur drei verschiedene Seitenlängen a, b und c. Sind diese auch noch alle untereinander gleich, hat man einen Würfel.

Ein Quader ist punktsymmetrisch bezüglich seines Mittelpunkts, zweizählig drehsymmetrisch bezüglich der drei vertikalen Achsen durch den Mittelpunkt und spiegelsymmetrisch zu Ebenen durch den Mittelpunkt, die senkrecht auf diesen drei Achsen stehen.

 

Die Oberfläche des Quaders setzt sich aus der doppelten Grundfläche G (bzw. aus Grund- und Deckfläche) und der Mantelfläche M zusammen. Sie beträgt (wenn man die Seite, die auf Grund- und Deckfläche senkrecht steht, als Höhe h bezeichnet):

A = 2G + M = 2ab + (2a + 2b) · h.

Quader - Abbildung 1

Das Volumen des Quaders kann man bestimmen, wenn man ihn in Gedanken Schicht für Schicht mit Einheitswürfeln ausfüllt. Auf der Grundfläche passen G = a · b Würfel in eine Schicht, und der Quader fasst h Schichten übereinander. Insgesamt sind es G · h Einheitswürfel, also

V = a · b · h

Quader - Abbildung 2

 

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