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Lexikon Mathe

Prozentrechnung

Die Prozentrechnung behandelt die Angabe von relativen Anteilen als Prozentsätze sowie mit der Umrechnung zwischen den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von solchen Anteilen.

Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet:

\(\dfrac W G = p\, \% \equiv \dfrac p {100} \ \ \Leftrightarrow \ \ W= p\, \% \cdot G \equiv \dfrac {p \cdot G}{100} \ \ \Leftrightarrow \ \ G = \dfrac W {p\, \%} \equiv 100 \cdot \dfrac W p\)

Dabei sind G der Grundwert (die Bezugsgröße oder Gesamtmenge) und W der Prozentwert (die interessierende Menge in absoluten Zahlen).

 

Beispiel:
In der Klasse 6a fahren von G = 25 Schülerinnen und Schülern W = 16 mit dem Fahrrad zur Schule, in der 6b sind es 13 von 20 Kindern. In welcher Klasse ist der relative bzw. prozentuale Anteil der Fahrradfahrer größer?

Anteil der Fahrradfahrer
in der Klasse 6a: \(\displaystyle \frac{W}{G} = \frac{16}{25} = \frac{64}{100} = 64\, \%\, = 0,64 \ \ (p = 64)\)

in der Klasse 6b: \(\displaystyle \frac W G = \frac{13}{20}=\frac{65}{100} = 65\,\% = 0,65 \ \ (p = 65)\)

Antwort: Der Anteil der Fahrradfahrer ist in der 6b größer als in der 6a.

 

Anmerkung: Das Prozentzeichen „%“ ist keine Einheit im eigentlichen Sinne (wie Meter oder Sekunde), sondern letztlich einfach eine andere Art, einen echten Bruch darzustellen, nämlich ein Bruch mit dem Nenner 100. Deshalb ist es vollkommen gleichwertig, wenn man einen relativen Anteil als Dezimalzahl (0,24), als gekürzten Bruch (\(\dfrac 6 {25}\)) oder in Prozentschreibweise (\(\dfrac {24} {100} \equiv 24\,\%\)) darstellt.

 

 

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