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Lexikon Mathe

Produktregel (Pfadregeln)

Eine der beiden Pfadregeln für Baumdiagramme (meist wird die Produkt- bzw. Multiplikationsregel als die erste Pfadregel bezeichnet). Die Produktregel ist die „vertikale“ Pfadregel, denn sie betrifft einen Pfad von „oben“ (erste Verzweigung) bis nach „unten“ (Ergebnis auf einer unteren bzw. auf der untersten Stufe) im Baumdiagramm des untersuchten mehrstufigen Zufallsexperiments.

Beispiel:

In einer Lieferung befinden sich Fliesen, davon sind 80 % sind „1. Wahl“ und 20 % „2. Wahl“ (erste Stufe).
Eine automatische Kontrolle soll Fliesen 2. Wahl aussortieren, dies geschieht bei 1.-Wahl-Fliesen (fälschlich!) mit 5 % Wahrscheinlichkeit, 2.-Wahl-Fliesen mit einer 90%igen Wahrscheinlichkeit als solche (korrekt!) erkannt und aussortiert (zweite Stufe).

 - Abbildung 1

Die Produktregel besagt nun, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis „eine 1.-Wahl-Fliese“ wird fälschlich automatisch als 2. Wahl aussortiert “ das Produkt aller Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad von „Fliese“ über „grün“ und „blau“ bis „aussortiert (linke Hälfte)“ ist:

\(P(\text{1. Wahl, trotzdem aussortiert}) = 80\,\% \cdot 5\,\% = 4\,\%\)

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