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Lexikon Mathe

Primzahlen

Eine natürliche Zahl n > 1, die nur durch die 1 und sich selbst teilbar ist, nennt man eine Primzahl.

Die ersten Primzahlen sind:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97; 101; 103; 107; …

 

Interessantes über Primzahlen:

  • Die Zahl 2 ist die einzige gerade Primzahl.
  • Es gibt unendlich viele Primzahlen.
  • Man kann jede natürliche Zahl in ein Produkt aus Primzahlen (oder deren Potenzen) zerlegen. Diese sog. Primfaktorzerlegung ist eindeutig bestimmt.
  • Man weiß nicht, ob sich jede gerade natürliche Zahl > 2 als Summe von zwei Primzahlen schreiben lässt. Man kennt zwar noch kein Gegenbeispiel, doch seit hunderten von Jahren konnte niemand diese Behauptung beweisen. Es wurde sogar im Jahr 2000 ein Preisgeld von 1 Mio. Dollar für einen Beweis ausgesetzt, doch niemand hat es gewinnen können.
  • Ebenso weiß man nicht, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, dass sind Primzahl-Paare wie 3 und 5 oder 101 und 103, deren Diffenrenz 2 ist.
  • Primzahlen, die man als „Zweierpotenz minus 1“ schreiben kann (2p – 1), heißen Mersenne’sche Primzahlen. Die größten bekannten Primzahlen sind solchen Mersenne’sche Primzahlen, im Frühjahr 2016 lag der Rekord bei der Zahl 274.207.281−1, dies ist eine Zahl mit 22.338.618 Dezimalstellen!
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