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Lexikon Mathe

Polygon (Vieleck)

Ein Polygon (andere Namen: Vieleck oder n-Eck) ist eine ebene, geschlossene, gradlinig begrenzte Figur. Dabei werden die Ecken mit Großbuchstaben bezeichnet, und zwar immer gegen den Uhrzeigersinn (im mathematisch positiven Drehsinn)! Setzt man für n verschiedene Zahlen ein, erhält man die Polygone Dreieck (n = 3), Viereck (n = 4), Fünfeck (Pentagon, n = 5), Sechseck (Hexagon, n = 6), Achteck (Oktagon, n = 8) usw.

Man unterscheidet konvexe und konkave Polygone, je nachdem, ob alle Verbindungslinien von zwei Punkten des Polygons innerhalb der Figur liegen oder nicht.

Polygone können unterschiedliche Symmetrien aufweisen: Achsensymmetrie (Spiegelsymmetrie), Drehsymmetrie und Punktsymmetrie. Die meisten Symmetrien haben regelmäßige Polygone (regelmäßige Vielecke/n-Ecke) wie das gleichseitige Dreieck oder das Quadrat. Bei einem regelmäßigen Polygon sind alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß.

Beispiel:
Ein regelmäßiges Fünfeck hat 5 Symmetrieachsen (die fünf Mittelsenkrechten s1, s2, s3, s4 und  s5) und eine fünfzählige Drehsymmetrie, nämlich die Drehungen um \(0\cdot\frac{360°}{5};\;1\cdot\frac{360°}{5};\;2\cdot\frac{360°}{5};\;3\cdot\frac{360°}{5};\;4\cdot\frac{360°}{5}.\)

Polygon (Vieleck) - Abbildung 1

Allgemein haben regelmäßige n-Ecke immer n Achsen- und n Drehsymmetrien, man sagt auch, sie haben den Symmetriegrad 2n.

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