Das Pascalsche Dreieck (nach Blaise Pascal, 1623–1663) ist eine grafische Darstellung der Binomialkoeffizienten \(\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\) (k = 0, 1, …, n) einer binomischen Formel (a + b)n der Ordnung n.
\(\large\begin{matrix}n=0\\\\1\\\\2\\\\3\\\\4\\\\5\\\\\small\text{usw.}\end{matrix}\) \(\large\begin{matrix} 1\\\\ 1\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;2\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;3\;\;\;\;3\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;4\;\;\;\;6\;\;\;\;4\;\;\;\;1\\\\\ 1\;\;\;\;5\;\;\;\;10\;\;\;\;10\;\;\;\;5\;\;\;\;1\\\\\small\text{usw.}\end{matrix}\)
Es gibt eine einfache Konstruktionsregel: Ganz links und ganz rechts steht jeweils eine 1, dazwischen ist jede Zahl die Summe der beiden Zahlen, die eine Zeile weiter oben über ihr stehen.
Beispiel:
n = 4: 1; 4 = 1 + 3; 6 = 3 + 3; 4 = 3 + 1; 1
Die Summe der Zahlen in der n-ten Zeile ist \(\sum_{k=0}^n\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}=2^n\) (z. B. 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 24).