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Lexikon Mathe

Parallelität

Zwei Geraden heißen parallel, wenn sie entweder keinen gemeinsamen Punkt haben oder aber identisch sind. Zwei Strecken oder Halbgeraden sind parallel, wenn die Geraden, zu denen sie gehören, parallel sind. Man schreibt, wenn die Geraden g und h parallel sind, \(g \parallel h\). Dies gilt allerdings nur auf nicht gekrümmten Flächen: Auf einer Kugeloberfläche wie etwa der Erdoberfläche schneiden sich alle Geraden!

In der Analytischen Geometrie kann man Geraden durch Vektorgleichungen darstellen. Bei parallelen Geraden ist das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) ihrer Richtungsvektoren gleich 0. Man sagt ganz allgemein, dass zwei Vektoren, deren Kreuzprodukt verschwindet, parallel sind. Sie zeigen entweder in dieselbe oder in die entgegengesetzte Richtung, und man kann den einen Vektor durch eine skalare Multiplikation (also Multiplikation mit einer Zahl) in den anderen überführen.

Das Skalarprodukt von zwei parallelen Einheitsvektoren ist 1, das Skalarprodukt zwei beliebigen parallenen Vektoren ist gleich dem Produkt ihrer Beträge.

 

Zwei Ebenen sind parallel zueinander, wenn ihre Normalenvektoren parallel sind.

 

Achtung: Das Gegenteil von „parallel“ ist nicht „senkrecht“, sondern „nicht parallel“!

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