Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Winkelsätze und Winkelsummen (2)


Aufgabe 1

Berechne die fehlenden Winkelgrößen in der folgenden Figur.

  1. \(\alpha=70°\)
  2. \(\beta= 96°\)
  3. \(\gamma\) ist halb so groß wie \(\delta\)
  4. \(\beta=\gamma+50°\)

Winkelsätze und Winkelsummen (2) - Abbildung 1

Lösung

a)  \(\alpha=\gamma=70°\)\(\beta=180°-\alpha=180°-70°=110°\) und \(\delta=180°-\alpha=180°-70°=110°\)

b)  \(\beta=\delta=96°\)\(\alpha=180°-\beta=180°-96°=84°\) und \(\gamma=180°-\beta=180°-96°=84°\)

c)  \(\gamma+\delta=\gamma+2\cdot\gamma=3\cdot\gamma=180°\) \(\Rightarrow \gamma=60°\)\(\delta=2\cdot60°=120°\)\(\alpha=\gamma=60°\) und \(\beta=\delta=120°\)

d) \(\beta+\gamma=(\gamma+50°)+\gamma=2\cdot\gamma+50°=180°\) \(\Rightarrow2\gamma=130°\Rightarrow\gamma=65°\),

    \(\beta=\gamma+50°=65°+50°=115°\)\(\alpha=\gamma=65°\) und \(\delta=\beta=115°\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

Bestimme in der folgenden Figur die Winkelgrößen \(\alpha, \beta\). und \(\gamma\). Die Geraden \(g\) und \(h\) sind dabei zueinander parallel.

Winkelsätze und Winkelsummen (2) - Abbildung 2

Lösung

\(\alpha=30°\),  \(\beta=30°\)\(\gamma=150°\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

Bestimme jeweils die fehlende Winkelgrößen im Dreieck ABC.

  1. \(\alpha=51°\) und \(\beta=73°\)
  2. \(\beta=94°\) und \(\gamma=26°\)
  3. \(\alpha\) ist um 20° größer als \(\beta\) und \(\beta\) ist halb so groß wie \(\gamma\)

Winkelsätze und Winkelsummen (2) - Abbildung 3

Lösung

a) \(\gamma=56°\)

b) \(\alpha=60°\)

c) \(\alpha=\beta+20°\) und \(\gamma=2\cdot\beta\) \(\Rightarrow(\beta+20°)+\beta+2\beta=180°\) \(\Rightarrow\beta= 40°\)

   \(\alpha=\beta+20°=40°+20°=60°\)

   \(\gamma=2\cdot\beta=2\cdot40°=80°\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Bestimme die Winkelgröße \(\alpha, \beta\) und \(\gamma\) in der folgenden Figur.

Winkelsätze und Winkelsummen (2) - Abbildung 4

Lösung

Winkelsätze und Winkelsummen (2) - Abbildung 5

\(30°+\beta+70°= 100°+\beta=180°\) \(\Rightarrow\beta=80°\) 

\(\alpha'+80°+35°=\alpha'+115°=180°\) \(\Rightarrow\alpha'=65°\) und \(\alpha+\alpha'=\alpha+65°=180° \) \(\Rightarrow\alpha=115°\)

\(\gamma'+115°+30°=\gamma'+145°=180°\) \(\Rightarrow\gamma'=35°\) und \(\gamma=\gamma'=35°\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 5

Berechne die Größen der Innenwinkel \(\alpha, \beta, \gamma,\delta\) des Vierecks ABCD mit

\(\beta=\alpha -10°\),

\(\gamma=\alpha+5°\),

\(\delta=\alpha+25°\).

Lösung

\(\alpha+(\alpha-10°)+(\alpha+5°)+(\alpha+25°)=360°\) \(\Rightarrow\alpha=85°\)

\(\beta=\alpha -10°=85°-10°=75°\)

\(\gamma=\alpha+5°=85°+5°=90°\)

\(\delta=\alpha+25°=85°+25°=110°\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 6

In einem gleichschenkligen Dreieck gilt: \(\gamma\) ist doppelt so groß wie \(\alpha\). Gib alle Winkelgrößen dieses Dreiecks an!

Lösung

In einem gleichschenkligen Dreieck sind Basiswinkel gleich groß und es gilt: \(\alpha=\beta\) und \(\gamma=2\alpha\).

\( \Rightarrow \alpha+\alpha+2\alpha=4\alpha=180°\Rightarrow\alpha=45°\)\(\beta=45°\) und  \(\gamma=2\alpha=90°\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier und hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  4 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 7

Bestimme die Winkelsumme des folgenden Fünfecks mithilfe der eingezeichneten Dreiecke.

Winkelsätze und Winkelsummen (2) - Abbildung 6

Lösung

Wenn du dir die Figur genau ansiehst, dann kannst du erkennen, dass alle Basiswinkel der fünf Dreiecke zusammen die Innenwinkelsumme des Fünfecks ergeben. Außerdem beschreiben die dritten Innenwinkel der fünf Dreiecke einen Vollkreis mit 360°.

Die Winkelsummen der fünf Dreiecke beträgt zusammen \(5\cdot180°=900°\). Da aber nur die Summe der Basiswinkel der Dreiecke der Winkelsumme des Fünfecks entspricht, musst du die Summe der dritten Innenwinkel der Dreiecke (360°) von der obigen Winkelsumme subtrahieren: \(900°-360°=540°\).

Die Winkelsumme des Fünfecks beträgt also 540°.

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3
Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Musterlösungen findest du hier