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Vielecke (2)


Aufgabe 1

Berechne die Flächeninhalte der abgebildeten Figuren.

a)

Vielecke (2) - Abbildung 1

b)

Vielecke (2) - Abbildung 2

Aufgabe 1a)

Schritt 1: Formel aufstellen

\(A= g \cdot h\)

Lösung

\(A=3 \ cm \cdot 2,5 \ cm = 7,5 \ cm^2\)

Aufgabe 1b)

Schritt 1: Formel aufstellen

\(A=\frac{g\ \cdot\ h}{2}\)

Lösung

\(A=\frac{4,6 \ cm\ \cdot\ 3,5 \ cm}{2} = 8,05 \ cm^2\)

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 2

Aus einem Stück Holz mit einer dreieckigen Grundfläche soll ein möglichst großes kreisförmiges Stück ausgeschnitten werden.

Beschreibe kurz, wie du den Kreis findest. Fertige ggf. eine Skizze an.

Lösung

Der Inkreis ist der größtmögliche Kreis, der in ein Dreieck passt. Der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Vielecke (2) - Abbildung 3

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 3

A-Dorf (1|2), B-Dorf (6|7) und C-Dorf (2|7) wollen einen Aussichtsturm bauen, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist.

Trage die Dörfer ins Koordinatensystem ein und bestimme die Koordinaten für den Turm. Beschreibe kurz deinen Lösungsweg.

Vielecke (2) - Abbildung 4

Lösung

Vielecke (2) - Abbildung 5

Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten ist der Punkt, der von den drei Punkten A, B und C die gleiche Entfernung hat. Dieser Punkt ist P (4|4).

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 4

  1. Konstruiere auf einem separaten Blatt das Drachenviereck mit a = 4 cm, e = 9 cm, β = 100° (siehe Abbildung).
  2. Bestimme (mithilfe deiner Zeichnung) den Flächeninhalt dieses Drachens. Miss die benötigten Streckenlängen.
  3. Gib eine einfache Formel an, mit der du aus den Diagonalen e und f allgemein den Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnen kannst.

     Vielecke (2) - Abbildung 6

Aufgabe 4a)

Lösung

\(f= 6,5 \ cm; \ e = 9 \ cm \\ \alpha = 108,1°; \ \beta = \delta = 100°; \gamma = 51,9°\)

Vielecke (2) - Abbildung 7

Aufgabe 4b)

Lösung

\(A=\frac{9 \ cm\ \cdot\ 6,5 \ cm}{2} = 29,3 \ cm^2\)

Aufgabe 4c)

Lösung

\(A= \frac{e\ \cdot\ f}{2}\)

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 5

Ein Bauplatz hat die Form eines Trapezes mit den angegebenen Abmessungen. Der Preis beträgt 150 €/m².

Vielecke (2) - Abbildung 8

Welchen Betrag muss der Bauherr für das Grundstück zahlen?

Schritt 1: Formel für den Flächeninhalt aufstellen und Angaben einsetzen

\(A=\frac{\left(a\ +\ c\right)\ \cdot\ h}{2} \\ A=\frac{\left(61 \ m\ +\ 20 \ m\right)\ \cdot\ 25 \ m}{2} \\ A = 1012,5 \ m^2\)

Schritt 2: Grundstückspreis berechnen

\(1012,5 \cdot 150 \ € = 151.875 \ €\)

Lösung

Der Bauherr muss 151.875 € für das Grundstück zahlen.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 6

Ein Trapez mit dem Flächeninhalt A = 60 cm² hat die Seite c = 5 cm und die Höhe h = 4 cm.

Vielecke (2) - Abbildung 9

  1. Berechne die Länge der Seite a.
  2. Gib eine allgemeine Formel für die Berechnung von a an.

Aufgabe 6a)

Schritt 1: Formel aufstellen und Angaben einsetzen

\(A = \frac{\left(a\ +\ c\right)\ \cdot\ h}{2} \\ 60 = \frac{\left(a\ +\ 5\right)\ \cdot\ 4}{2} \\ a = \left(60 \cdot 2\right) : 4-5 = 25\)

Lösung

Die Seite ist 25 cm lang.

Aufgabe 6b)

Lösung

\(a=\left(2 \cdot A\right) : h - c\)

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  4
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