Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Trigonometrische Funktionen – Anwendungen


Aufgabe 1

Rechne jeweils ins Bogen- bzw. Gradmaß um. (Runde wenn nötig auf zwei Nachkommastellen.)

Gradmaß 15°     55° 190°   235°  
Bogenmaß   \(\frac{3}{4}\pi\) 0,35     2   −3

Lösung

Gradmaß 15° 135° 20,05° 55° 190° 114,59° 235° 171,89°
Bogenmaß \(\frac{\pi}{12}\) \(\frac{3}{4}\pi\) 0,35 \(\frac{11}{36}\pi\approx0,96\) \(\frac{19}{18}\pi\approx3,32\) 2 4,10 −3

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 2

Berechne in den Dreiecken alle fehlenden Seiten- und Winkelgrößen.

a)

M-K-Graphik-01.png - Aktuellste 16/Sep/15 12:15 AM - Lena Thurn

b)

M-K-Graphik-02.png - Aktuellste 16/Sep/15 12:15 AM - Lena Thurn

Lösung

a) \(\alpha=55^°\\a=5,7\ cm\\b=4,0\ cm \)

b) \(c=7,2\ cm\\\beta=33,7^°\\\alpha=56,3^°\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  12

Aufgabe 3

Eine Feuerwehrdrehleiter hat einen Neigungswinkel von 68°. Wie lang muss man die Leiter ausfahren, damit man eine Höhe von 4,50 m erreicht?

Lösung

Erstelle dir zuerst eine Lösungsskizze.

Trigonometrische Funktionen – Anwendungen - Abbildung 1

Es gilt:

\(\sin(68^°)=\frac{4,5\ m}{l}\\ l=\frac{4,5\ m}{\sin(68^°)}\approx4,85\ m\)

Die Leiter muss mindestens 4,85 m ausgefahren werden.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  10

Aufgabe 4

Eine Seilbahn in den Alpen überwindet zwischen der Talstation und der Mittelstation eine Höhendifferenz von 190 m auf einer Strecke von 300 m. Die Strecke zwischen Mittelstation und Bergstation beträgt 140 m und hat einen Höhenunterschied von 97 m. Wie groß sind die Steigungswinkel der beiden Seilbahnabschnitte?

Lösung

Erstelle dir zuerst eine Lösungsskizze.

Trigonometrische Funktionen – Anwendungen - Abbildung 2

\(\alpha=\arcsin(\frac{190\ m}{300\ m})\approx39,3^°\)

\(\beta=\arcsin(\frac{97\ m}{140\ m})\approx43,9^°\)

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  15

Aufgabe 5

Eine Schülergruppe möchte die Breite eines Flusses bestimmen. Dazu peilen sie auf einem geraden Flussabschnitt einen Baum (B) am gegenüberliegenden Ufer jeweils von den Punkten P1 und P2 aus an. Die Winkelgrößen betragen bei P1 23° und bei P2 58,2°. Der Abstand zwischen den Punkten P1 und P2 am Flussufer beträgt 40 m.

Wie breit ist der Fluss?

Lösung

Erstelle zuerst eine Lösungsskizze.

Trigonometrische Funktionen – Anwendungen - Abbildung 3

Der Lösungsweg ist analog zur sogenannten Turmaufgabe. 

Lösungsweg:

(1) Kleines Dreieck: \(\tan\beta=\frac{b}{x};\quad x=\frac{b}{\tan\beta}\)

(2) Großes Dreieck: \(\tan\alpha=\frac{b}{40\ +\ x};\quad b=(40+x)\cdot\tan\alpha\)

(1) in (2) einsetzen und nach b auflösen.

\(\tan\alpha=\frac{b}{40\ +\ \frac{b}{\tan\beta}};\quad b=40\cdot\tan\alpha+b\cdot\frac{\tan\alpha}{\tan\beta}\)

\(b\cdot(1-\frac{\tan\alpha}{\tan\beta})=40\cdot\tan\alpha \)

\(b=\frac{40\ \cdot\ \tan\alpha\ \cdot\ \tan\beta}{\tan\beta\ -\ \tan\alpha}\approx23\ m\)
 

Die Flussbreite beträgt etwa 23 m.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5
Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Musterlösungen findest du hier