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Terme, Gleichungen, Ungleichungen (3)


Aufgabe 1

Stelle die Terme zu den folgenden Aussagen auf.

  1. Vermindere das Vierfache einer Zahl um 16.
  2. Bilde die dritte Potenz der Differenz zweier Zahlen.
  3. Bilde das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen.
  4. Bilde das Produkt zweier aufeinanderfolgender gerader Zahlen.

Lösung

  1. 4x – 16
  2. (x – y)
  3. x · (x + 1), x ∈N
  4. 2x · (2x + 2), x ∈N   
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 2

Setze in die gegebenen Terme nacheinander die Zahlen \(0; \; –2,5;\; 0,6;\; 7\) und \(\frac{2}{5}\) ein und berechne sie. Fertige eine Tabelle an..

  1. \(3a – 5 \)
  2. \(7 – 2k\)
  3. \(|m| · (m – 1)\)
  4. \(|3g – 5| \)
  5. \((x + 3) \cdot (x – 3)\)
  6. \(y – y²\)
  7. \(\frac{2}{x}\)
  8. \(\frac{a+1}{a-1}\)

Lösung

    \(0\) \(-2,5\) \(0,6\) \(7\) \(\frac{2}{5}\)
a \(3a-5\) \(-5\) \(-12,5\) \(-3,2\) \(16\) \(-3,8\)
b \(7-2k\) \(7\) \(12\) \(5,8\) \(-7\) \(6,2\)
c \(|m| · (m – 1) \) \(0\) \(-8,75\) \(-0,24\) \(42\) \(-0,24\)
d \(|3g – 5| \) \(5\) \(12,5\) \(3,2\) \(16\) \(3,8\)
e \((x + 3) · (x – 3) \) \(-9\) \(2,75\) \(8,64\) \(40\) \(-8,84\)
f \(y – y²\) \(0\) \(-8,75\) \(0,24\) \(-42\) \(0,24\)
g \(\frac{2}{x}\) nicht def. \(-0,8\) \(\frac{10}{3}\) \(\frac{2}{7}\) \(5\)
h \(\frac{a+1}{a-1}\) \(-1\) \(\frac{3}{7}\) \(-4\) \(\frac{4}{3}\) \(-\frac{7}{3}\)

 

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 3

Sind die Terme gleichwertig oder nicht? Entscheide und begründe.

  1. 3x und x · x · x
  2. (3abc)³ und 27a³b³c³
  3. 4x + 7y und 28xy
  4. (7 – 3b)b und 7b – 3b²

Lösung

  1. nicht gleichwertig, da \(3x\neq x³\)
  2. gleichwertig
  3. nicht gleichwertig, entspricht keiner Rechenregel
  4. gleichwertig

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 4

Thomas ist 4 Jahre älter als Wiebke. Zusammen sind beide 94 Jahre alt. Wie alt sind die beiden?

Lösung

Wiebkes Alter: x; Thomas’ Alter: x + 4
x + x + 4 = 94; x = 45; x + 4 = 49

Wiebke ist 45, Thomas 49 Jahre alt. 

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  1

Aufgabe 5

Löse die Klammern auf und fasse zusammen.

  1. 7a – 4a + 5 – (3a + 12)
  2. 4m – (6n + 7,5m – 13) + 13 – 9n
  3.  –(a + b) – (7a + 5b – 5) – 12a
  4. – 4,5(4x – 2y) + 3(2,8x – 3y) – 5x

Lösung

  1. –7
  2. – 3,5m – 15n + 26
  3. –20a – 6b + 5
  4. –14,6x

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 6

Löse die Gleichungen und Ungleichungen über der Grundmenge Q. 

  1. \(3,7x + 8,9 = 7,1 + 4,6x \)
  2. \(\frac{3}{4}x+18=\frac{5}{8}x-7\)
  3. \(2,6a – 1,4 + 4a > 1,6a + 0,5\)
  4. \(8(3x – 6) = 6(4x – 8)\)

Lösung

  1. x = 2
  2. x = –200
  3. a > 0,38
  4. Es gibt unendlich viele Lösungen, jede rationale Zahl erfüllt die Gleichung.

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 7

Dividiert man eine bestimmte Zahl durch 3 und subtrahiert 11, dann erhält man das Vierfache der Zahl. Welche Zahl erfüllt die Bedingung? 

Lösung

\(\frac{x}{3}– 11 = 4x; x = –3\)

Die gesuchte Zahl ist –3.

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  1
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