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Terme, Gleichungen, Ungleichungen (2)


Aufgabe 1

x sei eine Zahl. Schreibe einen Term für ...

  1. das Doppelte dieser Zahl.
  2. die um 7 vermehrte Zahl.
  3. das Dreifache der Zahl vermindert um 2.
  4. das Quadrat dieser Zahl.
  5.  die um \(\frac{4}{7}\)verminderte Zahl.
  6. den siebenten Teil dieser Zahl.
  7. die dritte Potenz dieser Zahl.
  8. die Summe aus dem Fünffachen dieser Zahl und 9,5.
  9. das Reziproke des Vierfachen dieser Zahl.

Lösung

  1. \(2x\)
  2. \(x+7\)
  3. \(3x-2\)
  4. \(x²\)
  5. \(x-\frac{4}{7}\)
  6. \(\frac{x}{7}\)
  7. \(x³\)
  8. \(5x+9,5\)
  9. \(\frac{1}{4x}\)
 
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 2

Schreibe die gegebenen Terme als Aufgabentext bzw. Rechenvorschrift.

  1. \(2,8 · x – 4\)
  2. \(|x + y| \)
  3. \(\frac{3x+5}{x}\)
  4. \((x – y)²\)
  5. \((a + b) \cdot(a – b)\)
  6. \(5x – 3y \)

Lösung

  1. das 2,8-Fache einer Zahl vermindert um 4 
  2. der Betrag der Summe zweier Zahlen
  3. das 3-Fache einer Zahl um 5 vermehrt und diese Summe dividiert durch die Zahl  
  4. das Quadrat der Differenz zweier Zahlen
  5. das Produkt aus der Summe zweier Zahlen und ihrer Differenz
  6. die Differenz aus dem Fünffachen einer Zahl und dem Dreifachen einer anderen Zahl

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 3

Löse die Klammern auf und fasse zusammen.

  1. 12x – 3 – (–3x) + 12
  2. x + 4 · (x + 10)
  3. u – v – (3u – 2v)
  4. 10a + 20 – (40a – 60)
  5. (t + 12) · t + 7
  6. (t + 12) · ( t + 7)

Lösung

  1. 15x + 9
  2. 5x + 40
  3. –2u + v
  4. –30a + 80
  5. t² + 12t + 7
  6.  t² + 19t + 84

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 4

Löse die Gleichungen und Ungleichungen über der Grundmenge Q. 

  1. \(8x – 5 = 2x + 19\)
  2. \(2 · (5y – 7) – 5 · (7y + 2) = 0\)
  3. \(x<\frac{x}{2}+\frac{x}{3}+7\)
  4. \(\frac{1}{2}\cdot2x-5=+\frac{3}{4}\cdot(4x – 2)\)

Lösung

  1. L = {4}
  2. L =  {\(-\frac{24}{25}\)}
  3. L = {...; 39; 40; 41}
  4. L = {–1,7}

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 5

Wenn man zu einer Zahl ihr Doppeltes und ihr Dreifaches addiert, so ergibt sich das Quadrat der Zahl. Welche Zahl kann das sein?

Lösung

x² + 2x + 3x = x; L = {0; -4}
Diese Zahl ist 6, aber auch 0 erfüllt die Bedingungen.

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  1

Aufgabe 6

Ein quaderförmiger Tank steht auf seiner kleinsten Fläche. Seine Innenmaße sind 2 m, 4 m und 5 m. Wie hoch steht Wasser im Tank, wenn er 300 hl enthält?

Lösung

300 hl = 30 000 dm³= 30 m³
V = a · b · c =  2 m · 4 m · x = 30 m³; x = 3,75 m
Das Wasser steht im Tank 3,75 m hoch.

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  1
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