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Prozentrechnung (1)


Aufgabe 1

Ergänze die Tabelle.

Prozentschreibweise    4 %      
Gekürzter Bruch        \(\frac{3}{5}\)       \(\frac{3}{8}\)   
Dezimalbruch         0,125

 

Lösung

Prozentschreibweise         4 %  60 % 37,5 % 12,5 %
Gekürzter Bruch      \(\frac{1}{25}\)       \(\frac{3}{5}\)        \(\frac{3}{8}\)        \(\frac{1}{8}\)
Dezimalbruch    0,04   0,6  0,375  0,125

 

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 2

Stelle folgende Anteile in einem Kreisdiagramm dar. Zeichne in dein Heft.

Konfession  katholisch  evangelisch  Sonstige
Anteil  20 %  70 %  10 %
Winkel      

 

Schritt 1: Tabelle mit Winkelgrößen ausfüllen

Konfession  katholisch  evangelisch  Sonstige
Anteil  20 %  70 %  10 %
Winkel  72°  252°  36°

 

Lösung

Prozentrechnung (1) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle (möglichst im Kopf).

   a)           b)           c)           d)           e)         
Grundwert  650 €  300 kg    180 €  320 m
Prozentsatz  20 %    33\(\frac{1}{3}\) %   66\(\frac{2}{3}\) %  12,5 %
Prozentwert    210 kg  55 kg    

 

Lösung

   a)           b)           c)           d)           e)         
Grundwert  650 €  300 kg  165 kg  180 €  320 m
Prozentsatz  20 %  70 %  33\(\frac{1}{3}\) %   66\(\frac{2}{3}\) %  12,5 %
Prozentwert  130 €  210 kg  55 kg  120 €  40 m
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 4

  1. 450 g Magerkäse enthalten 198 g Wasser. Wie hoch ist der Wasseranteil in Prozent?
  2. Der Anteil der Steuer am Benzinpreis beträgt ca. 70 %. Herr Müller tankt für 60 €. Berechne den darin enthaltenen Betrag an Steuern.
  3. Im Büro einer Firma arbeiten 42 Personen; das sind 24 % der Belegschaft. Wie groß ist die gesamte Belegschaft?

Aufgabe 4a)

450 g Magerkäse enthalten 198 g Wasser. Wie hoch ist der Wasseranteil in Prozent?

Schritt 1: Prozentsatz \(p\) berechnen

\(Prozentsatz = \frac{Prozentwert}{Grundwert}\),

also

\(p=\frac{198 \ g}{450 \ g} = 0,44 =44\ \%\)

Lösung

Der Wasseranteil beträgt 44 %.

Aufgabe 4b)

Der Anteil der Steuer am Benzinpreis beträgt ca. 70 %. Herr Müller tankt für 60 €. Berechne den darin enthaltenen Betrag an Steuern.

Schritt 1: Prozentwert \(W\) berechnen

\(Prozentwert = Prozentsatz \cdot Grundwert\),

also

\(W = 70\ \% \cdot 60\ € = 42\ €\)

Lösung

Der Anteil an Steuern in Herrn Müllers Tankrechnung beträgt 42 €.

Aufgabe 4c)

Im Büro einer Firma arbeiten 42 Personen; das sind 24 % der Belegschaft. Wie groß ist die gesamte Belegschaft?

Schritt 1: Grundwert \(G\) berechnen

\(Grundwert = \frac{Prozentwert}{Prozentsatz}\),

also

\(G = \frac{42}{24\ \%} = \frac{42}{\frac{24\ \%}{100}} = \frac{42\ \cdot\ 100}{24} = 175\)

Lösung

Die Belegschaft umfasst 175 Personen.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Für die Beschreibung sehr kleiner Anteile benutzt man „Promille“ (1 ‰) anstatt „Prozent“. Dabei ist 1 ‰ = \(\frac{1}{1000}\).

Wie viel Gramm sind 23 ‰ von 5 kg?

Schritt 1: Umrechnen von kg in g und ausrechnen

\(23\ ‰\) von \(5 \ kg = \frac{23}{1000} \cdot 5 \ kg = \frac{23}{1000} \cdot 5000 \ g = 115 \ g\)

Lösung

23 ‰ von 5 kg entsprechen 115 g.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 6

Im Schlussverkauf wird ein Pullover zuerst auf 60 % des ursprünglichen Preises reduziert; eine Woche später wird dieser Preis nochmals um 60 % reduziert.

Bekommt man den Pullover jetzt geschenkt? Erkläre deine Antwort.

Schritt 1: 40 % von 60 % des Grundwerts berechnen

Der Preis des Pullovers wird zuerst auf 60 % des ursprünglichen Preises reduziert. Danach wird er nochmal um 60 % (d. h. auf 40 %) des reduzierten Preises reduziert.

\(\frac{60}{100} \cdot \frac{40}{100} = \frac{24}{100} = 24\ \%\)

Lösung

Nach zweimaligem Preisnachlass zahlt man noch 24 % vom ursprünglichen Preis. Man bekommt den Pullover also nicht geschenkt.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  2
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