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Prozent- und Zinsrechnung, Daten und Diagramme (5)


Aufgabe 1

Gib jeweils den Grundwert G an.

  1. 24 t sind 60 %
  2. 36 m² sind 20 % 
  3. 2051,3 kg sind 23 %

Lösung

  1. G = 40 t
  2. G = 180 m²
  3. G ≈ 8920 kg

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 2

Entwirf für beide Teilaufgaben Tabellen und fülle sie aus.

  1. Ordne den Prozentangaben Brüche zu und gib die entsprechenden Dezimalzahlen an: \(50\; \%, 10\; \%, 45\; \%, 15\; \%, 0,5\; \%, 90\; \%\).
  2. Ordne den Brüchen Prozentangaben zu und gib auch hier die entsprechenden Dezimalzahlen an: \(\frac{3}{10}, \frac{3}{4}, \frac{7}{50}, \frac{17}{25}, \frac{9}{20}, \frac{105}{100}\).

Lösung

Prozent- und Zinsrechnung,  Daten und Diagramme (5) - Abbildung 1

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

Wie viel Prozent der jeweiligen abgebildeten Gesamtfläche sind farbig gekennzeichnet? Gib den Anteil auch als Bruch und als Dezimalzahl an. 
Prozent- und Zinsrechnung,  Daten und Diagramme (5) - Abbildung 2

Lösung

  1. \(25\;\%=\frac{1}{4}=0,25\)
  2. \(75\;\%=\frac{3}{4}=0,75\)
  3. \(37,5\;\%=\frac{3}{8}=0,375\)
  4. \(40\;\%=\frac{2}{5}=0,4\)

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 4

Beim Kauf einer Heimkinoanlage kann Herr Gern einen Rabatt von 15 % heraushandeln. Er bezahlt bar, so wird noch 3 % Skonto vom Rechnungsbetrag abgezogen. Er bezahlt 411,43 €. (Hinweis: Skonto ist ein Preisnachlass auf den Rechnungsbetrag, wenn man innerhalb einer bestimmten Frist oder bar bezahlt.)

  1. Wie hoch ist der Listenpreis der Anlage?
  2. Wie viel Prozent hat er gegenüber dem Listenpreis eingespart?

Lösung

  1. Bei 3 % Skonto bezahlt Herr Gern 97 % des Rechnungsbetrages. Der Rechnungsbetrag ist also: \(G= \frac{W \cdot 100 }{p}=\frac{411,43\cdot 100}{97}\;€=424,14\;€\)
    Bei 15 % Rabatt entspricht der Rechnungsbetrag 85 % des Listenpreises: \(G= \frac{W \cdot 100 }{p}=\frac{424,15\cdot 100}{85}\;€=499\;€\)
    Der Listenpreis beträgt also 499 €.
  2. Er spart 499 € – 411,43 € = 87,57 €; das sind 17,55 % vom Listenpreis.

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 5

Fernseh-Müller preist einen DVD-Player an: „Wir geben einen Preisnachlass von 15 %. Der Rekorder kostet nur noch 339 €.“

  1. Wie viel Euro kostete der Rekorder ursprünglich?
  2. Um wie viel Euro wurde der Preis gemindert?
  3. Die unverbindliche Preisempfehlung des Herstellers war 499 €. Wie viel Prozent ist das Gerät jetzt preiswerter?

Lösung

  1. Bei 15 % Preisnachlass bezahlt man noch 85 %: \(G= \frac{W \cdot 100 }{p}=\frac{339\cdot 100}{85}\;€=398,82\;€ \approx 399\;€\)
  2. um 60 €
  3. um 67,9 % 

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 6

Die Tabelle zeigt das Ergebnis einer Mathematikarbeit, die in der Klasse 7c eines Gymnasiums geschrieben wurde. 

Prozent- und Zinsrechnung,  Daten und Diagramme (5) - Abbildung 3

  1. Berechne den Notendurchschnitt der Arbeit.
  2. Berechne, auf wie viel Prozent der Schüler die einzelnen Noten jeweils entfallen.
  3. Ein Kreisdiagramm bietet sich an, um Verteilungen darzustellen. Entwirf und zeichne ein solches Diagramm.

Lösung

 
  1. Notendurchschnitt: 3,24
  2. Es sind 25 Schüler in der Klasse, davon haben eine 1: 12 %; eine 2: 20 %; eine 3: 24 %; eine 4: 24 %; eine 5: 16 %; eine 6: 4 %.
  3. Im Diagramm entsprechen 24 % = 86,4 °, 20 % = 72 °, 12 % = 43,2 °, 4 % = 14,4 °, 16 % = 57,6 °  

Prozent- und Zinsrechnung,  Daten und Diagramme (5) - Abbildung 4

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 7

Vervollständige die Tabelle.

Prozent- und Zinsrechnung,  Daten und Diagramme (5) - Abbildung 5

Lösung

Prozent- und Zinsrechnung,  Daten und Diagramme (5) - Abbildung 6

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 8

Marion und Michael haben bei verschiedenen Banken den gleichen Geldbetrag angelegt. Marion erhält 3,5 % Zinsen im Jahr, Michael 4 %. Nach einem Jahr weist Michaels Konto 4 € mehr auf. Welchen Betrag haben beide eingezahlt?

Lösung

Beide zahlen den Betrag x ein. Die Zinsen nach einem Jahr betragen bei Marion: \(Z= \frac{K \cdot p }{100}=\frac{x\cdot 3,5}{100}=0,035x\)bei Michael \(0,04x\). Michaels Kontostand ist am Jahresende um 4 € höher, Marion hat also 4 € weniger Zinsen bekommen: \(0,035x = 0,04x – 4; x = 800 \;€\) 
Beide haben 800 € eingezahlt.

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  4 Minuten
  • Punkte:  2
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