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Prozent- und Zinsrechnung, Daten und Diagramme (1)


Aufgabe 1

Der Reitverein RVC Atlar beschließt an die Börse zu gehen. Der Reitlehrer kauft Aktien im Wert von 2000 €. Innerhalb von 3 Wochen steigt der Wert der Aktien um 17 %. Wie viel sind die Aktien des Reitlehrers jetzt wert?

Lösung

Geg.: Grundwert 2000 €; Prozentsatz 17 %

Ges.: Prozentwert

Formel: \(W = \frac{p\ \cdot\ G}{100}\)

Rechnung: \(W = \frac{17\ \cdot\ 2000}{100}\) = \(17 \cdot 20\) = \(340\)

Zum Grundwert dazuzählen: \(2000\ € + 340\ € = 2340\ €\)

Antwortsatz: Die Aktien des Reitlehrers sind jetzt 2340 € wert.

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Aufgabe 2

Clarissa hat am 10. September Geburtstag. Sie bekommt von ihren vielen Verwandten insgesamt 480 €. Das Geld legt sie zwei Tage später bei der Bank zu einem Jahreszinssatz von 2,5 % an. Am 12. Dezember beschließt sie das Geld abzuheben und für Weihnachtsgeschenke auszugeben. Wie viel Zinsen werden ihr ausgezahlt?

Lösung

Geg.: Kapital 480 €; Jahreszinssatz 2,5 %; Zeitraum vom 12. 9. bis zum 12. 12., also 3 Monate

Ges.: Zinsen

Formel: \(Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{12}\)

Rechnung: \(Z = 480 \cdot \frac{2,5}{100} \cdot \frac{3}{12}\) = \(480 \cdot \frac{1}{40} \cdot \frac{1}{4}\) = \(12 \cdot \frac{1}{4}\) = \(3\)

Antwortsatz: Ihr werden 3 € Zinsen ausgezahlt.

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Aufgabe 3

Herr Caliskan hat 3500 € gespart. Er legt es bei der Bank zu einem Jahreszinssatz von 2,1 % an. Die Zinsen lässt er auf seinem Konto, sodass sie mitverzinst werden. 3 Jahre später möchte er einen Gebrauchtwagen für 4000 € kaufen. Reicht das Geld, das sich bis dahin auf seinem Konto angesammelt hat?

Lösung

Geg.: Kapital 3500 €; Jahreszinssatz 2,1 %; Zeitraum 3 Jahre

Ges.: Guthaben nach 3 Jahren

Formel: \(G = K \cdot(1+ \frac {p}{100})^n\)

Rechnung: \(G = 3500 \cdot(1+ \frac {2,1}{100})^3\) = 3725,16

Vergleich mit Preis des Gebrauchtwagens: 3725,16 € ist weniger als 4000 €.

Antwortsatz: Das Guthaben nach 3 Jahren reicht nicht für den Gebrauchtwagen.

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Aufgabe 4

In einer Kleinstadt werden bei einer großen Umfrageaktion 2000 Einwohner zu ihrer Meinung über erneuerbare Energien befragt. Das Ergebnis der Umfrage sieht so aus:

900 Befragte befürworten erneuerbare Energien uneingeschränkt.

560 Einwohner wollen, dass man die Wünsche der Anwohner berücksichtigt.

320 Befragte bevorzugen die traditionellen Energiekraftwerke.

40 der befragten Einwohner wollen unbedingt ein Atomkraftwerk.

180 Befragte hatten keine besondere Meinung.

Berechne die jeweiligen Anteile der Gruppen in Prozent und stelle sie in einem passenden Diagramm dar.

Lösung

Geg.: Gesamtzahl Einwohner 2000; Anzahl in den Gruppen

Ges.: prozentuale Anteile; Diagramm

Formel für den Prozentsatz: \(p = \frac{W}{G} \cdot 100\)

Rechnung:

\(p_1 = \frac{900}{2000} \cdot 100\) = 45 %

\(p_2 = \frac{560}{2000} \cdot 100\) = 28 %

\(p_3 = \frac{320}{2000} \cdot 100\) = 16 %

\(p_4 = \frac{40}{2000} \cdot 100\) = 2 %

\(p_5 = \frac{180}{2000} \cdot 100\) = 9 %

Passender Diagrammtyp: Kreisdiagramm

Berechne die passenden Winkel:

\(p_1: 45\ \%\ \widehat{=}\ 3,6^° \cdot 45 = 162^°\)

\(p_2: 28\ \%\ \widehat{=}\ 3,6^° \cdot 28 = 100,8^°\)

\(p_3: 16\ \%\ \widehat{=}\ 3,6^° \cdot 16 = 57,6^°\)

\(p_4: 2\ \%\ \widehat{=}\ 3,6^° \cdot 2 = 7,2^°\)

\(p_5: 9\ \%\ \widehat{=}\ 3,6^° \cdot 9 = 32,4^°\)

Trage die Winkel in ein Kreisdiagramm ein und beschrifte:

Prozent- und Zinsrechnung, Daten und Diagramme (1) - Abbildung 1

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Aufgabe 5

Ein Anbieter von Solarzellen erhöht den Preis eines Solarmoduls um 12 %. Im darauffolgenden Monat beobachtet er, dass die Verkaufszahlen dramatisch zurückgehen. Daraufhin senkt er den Preis um 16 %. Jetzt kostet das Modul 470,40 €. Wie teuer war es vor den beiden Preisänderungen?

Lösung

Geg.: p1 = 12 %; p2 = 16 %; W2 = 470,40 €

Ges.: G1

Formel: \(G = \frac{W\ \cdot\ 100}{p}\)

Rechnung: \(G_2 = \frac{W_2\ \cdot\ 100}{p_2}\)

Achtung: Wegen Preissenkung rechne mit: \(p2 = 100\ \% - 16\ \% = 84\ \%\)

\(G_2 = \frac{470,40\ \cdot\ 100}{84}=560\)

G2 entspricht W1!

\(G_1 = \frac{W_1\ \cdot\ 100}{p_1}\)

Achtung: Wegen Preiserhöhung rechne mit: \(p1 = 100\ \% + 12\ \% = 112\ \%\)

\(G_1 = \frac{560\ \cdot\ 100}{112}=500\)

Antwortsatz: Das Modul kostete vor den Preisänderungen 500 €.

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