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Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1)


Aufgabe 1

Berechne.

  1. \(5^3\)
  2. \((-3)^4\)
  3. \(-3^4\)
  4. \((\frac{1}{2})^{-4}\)
  5. \(6^{-2}\)
  6. \(989^0\)

Lösung

  1. \(125\)
  2. \(81\)
  3. \(-81\)
  4. \(16\)
  5. \(\frac{1}{36}\)
  6. \(1\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 2

Vervollständige die Wertetabelle.Beachte die Symmetrieeigenschaften!

Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1) - Abbildung 1

Lösung

a) Achsensymmetrie zur y-Achse
Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1) - Abbildung 2
b) Punktsymmetrie zum Ursprung

Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1) - Abbildung 3

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 3

Vereinache die Terme.

  1. \((6^n)^3\)
  2. \(4,5^{n+1}\cdot4,5^{n+2}\)
  3. \((\frac{1}{4})^{3x}:(\frac{1}{16})^{3x}\)

Lösung

  1. \(6^{3n}\)
  2. \(4,5^{2n+3}\)
  3. \(4^{3x}\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier: Potenzen von Potenzen, Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren und dividieren, Potenzen mit gleichem Exponenten dividieren

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 4

Zeichne die Graphen der angegebenen Potenzfunktionen.

  1. \(f_{1}(x) = x^4+2\)
  2. \(f_{2}(x)=(x-3)^4\)
  3. \(f_{3}(x)=-x^3-1\)
  4. \(f_{4}(x)=2\cdot(x+1)^3+1\)
  5. \(f_{5}(x)=x^{-1}+3\)
  6. \(f_{2}(x)=x^{-2}-2\)

Lösung

Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1) - Abbildung 4

Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1) - Abbildung 5

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  12

Aufgabe 5

Ein Papierbogen wird mehrmals nacheinander gefaltet.
Wie viele Papierschichten liegen nach dem fünften, wie viele nach dem zehnten Falten übereinander? 

Lösung

Nach dem fünften Falten liegen \(2^5=32\) Schichten Papier übereinander,
nach dem zehnten Faltenwären es \(2^{10}=1024\) Schichten Papier. (Dies ist aber durch Falten nicht zu schaffen.)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 6

Berechne die Terme.

  1. \((16-3\cdot4)^3\)
  2. \(5\cdot(2+3^2)-5\cdot3\)
  3. \(4^3+(5\cdot13-4^3)^7\)

Lösung

  1. \(64\)
  2. \(40\)
  3. \(65\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 7

Ein Gärtner möchte an einem Bach ein rechteckiges Beet abgrenzen und hat dafür 30 m Zaun zur Verfügung.
Bei welchen Abmessungen erhält er das größtmögliche Beet?

Lösung

Beachte, dass am Bach kein Zaun aufgestellt werden muss. Daher gilt für den Umfang:
Umfang: \(2x+y=30\leftrightarrow y=-2x+30\)
Fläche:  \(x\cdot(-2x+30)=-2x^2+30x\)

\(f(x)=-2x^2+30x\)(= Parabel)

Höchster Punkt der Parabel liegt bei x = 7,5.
Man erhält das größte Beet mit 7,5 m Breite und 15 m Länge.

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier und hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  3
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