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Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1)


Aufgabe 1

Die Punkte gehören zum Graphen der angegebenen Potenzfunktion. 
Bestimme die fehlende Koordinate.

Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1) - Abbildung 1

Lösung

  1. \(P_1 (\frac{1}{2}|\frac{1}{8}), \ P_2(2|8), \ P_3(-3|-27)\)
  2. \(P_1(-2|16), \ P_2(3|81), \ P_3(0|0)\)
  3. \(P_1(2|\frac{1}{2}),\ P_2(-\frac{1}{2}|-2),\ P_3(-\frac{1}{10}|-10)\)
  4. \(P_1(-2|\frac{1}{4}), P_2(\frac{1}{2}|4),\ P_3(1|1)\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

Schreibe den Ausdruck als Potenz, berechne dann den Wert.

  1. \(2^4\cdot2\)
  2. \(10^3:10^{-3}\)
  3. \(3^2\cdot6^2\)
  4. \((7\frac{1}{2})^2\)
  5. \(0,02^{-2}:0,2^{-2}\)
  6. \((4^2)^{-2}\)

Lösung

  1. \(32\)
  2. \(1.000.000\)
  3. \(324\)
  4. \(7\)
  5. \(100\)
  6. \(\frac{1}{256}\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion \(f(x)=x^{-2}\).

  1. Zeichne den Graphen der Funktion möglichst genau.
  2. Bestimme die x-Werte, für die der Funktionswert kleiner als 0,5 ist.
  3. Bestimme die x-Werte, für die der Funktionswert größer als 1 ist.

Lösung

Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1) - Abbildung 2

  1. s.o.
  2. Für \(x<-\sqrt{2}\) und \(x<\sqrt{2}\)ist der Funktionswert kleiner als \(0,5\).
  3. Für \(-1<x<1\) ist der Funktionswert größer als \(1\).

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 4

Berechne die Terme.

  1. \(\sqrt[8]{28^8}\)
  2. \(\sqrt[6]{1}\)
  3. \(\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\)
  4. \(\sqrt[3]{256}:\sqrt[3]{4}\)
  5. \(\sqrt[4]{5}\cdot\sqrt[4]{125}\)
  6. \(\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^9}}\)

Lösung

  1. \(28\)
  2. \(1\)
  3. \(0,5\)
  4. \(4\)
  5. \(5\)
  6. \(\sqrt[5]{a^3}\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Zu welchen der angegebenen Graphen findest du die passende Funktionsgleichung?

Potenzen, Potenzfunktionen und Wurzelgleichungen (1) - Abbildung 3

Lösung

(1) a, (2) b, (4) c, (8) d, (10) e, (11) f

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 6

Vereinfache die Terme.

  1. \((a-1)^{\frac{2}{3}}\cdot a^{\frac{2}{3}}\)
  2. \((a^{\frac{n}{3}} \cdot a^{\frac{n}{6}}):a^{\frac{n}{4}} \)
  3. \((a^2\cdot a^{-1})+(a³\cdot a^{-2})\)

Lösung

  1. \((a^2-a)^{\frac{2}{3}}\)
  2. \(\sqrt[4]{a^n}\)
  3. \(2a\)

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3
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