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Lineare Gleichungssysteme (2)


Aufgabe 1

Ordne die Lösungen den entsprechenden linearen Gleichungssystemen zu.

\(L = \left\{(3 | 7)\right\}\)\(L = \left\{(3 | 3)\right\}\)\(L = \left\{(2 | 4)\right\}\)

__________________________________

a) I) \(-8x +2y=-10\)

    II) \(y-1=2x\)

b) I)  \(2x+y=8\)

    II) \(x+2=y\)

c) I) \(3=5x-4y\)

    II) \(21=x+6y\)

Lösung

\(L = \left\{(3 | 7)\right\}\) gehört zum Gleichungssystem a).

\(L = \left\{(3 | 3)\right\}\) gehört zum Gleichungssystem c).

\(L = \left\{(2 | 4)\right\}\) gehört zum Gleichungssystem b).

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 2

Löse das Gleichungssystem zeichnerisch.

I) \(3y+5x=9\)

II) \(3y-4x=-18\)

Lösung

Lineare Gleichungssysteme (2) - Abbildung 1

\(L = \left\{(3 |-2)\right\}\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems mit dem Additionsverfahren. Mache anschließend die Probe.

I) \(8x -10y=0\)

II) \(14x -18y = 2\)

Lösung

\(L = \left\{(-5 | -4)\right\}\)

Probe:

\(8\cdot(-5)-10\cdot(-4)=0\)

\(14\cdot(-5)-18\cdot(-4)=2\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Gib ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen an, das ...

  1. ... die Lösung \((3 | 2)\) hat.
  2. ... keine Lösung hat.
  3. ... die Lösungen \((4 | 1)\) und \((2 | 0)\) hat.
  4. ... unendlich viele Lösungen hat.

Lösung

  1. Zum Beispiel: I) \(2x+2y=10\); II) \(x+y=5\)
  2. Zum Beispiel: I) \(y=5x+1\); II) \(y= 5x+4\)
  3. Gibt es nicht!
  4. Zum Beispiel: I) \(2x -5y=1\); II) \(4x -10x=2\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier und hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Eine Wanderrudergruppe fährt mit ihrem Ruderboot 15 km flussabwärts. Sie braucht dafür 2 Stunden. Der Rückweg flussaufwärts dauert 3-mal so lange. Wie schnell rudern die Sportler? Wie schnell fließt der Fluss?

Lösung

Gleichungssystem:

I) \(2(x+y)=15\)

II) \(6(x-y)=15\)

\(\Rightarrow x=5;\ y=2,5\)

Die Ruderer sind mit durchschnittlich 5 km/h unterwegs. Der Fluss fließt ca. 2,5 km/h.

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 6

Löse das folgende Gleichungssystem.

I) \(x+y+z=6\)

II) \(x+2y-z=2\)

III) \(x-y+2z=5\)

Lösung

I) \(x+y+z=6\)

II) \(-y+2z=4\)

III) \(2y-z=1\)

____________________

I) \(x+y+z=6\)

II) \(-y+2z=4\)

III) \(3z=9\)

\(\Rightarrow z=3;\ y=2;\ x=1\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3
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