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Lineare Gleichungssysteme (1)


Aufgabe 1

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren und mache eine Probe.

I) \(-5x = 2 - 2y\)

II) \(2y + x = -10\) 

Lösung

I) \(2y = 2 + 5x\)

II) \(2y + x = -10\) 

________________

I) in II): \(2 + 5x + x = -10\)

\(\Rightarrow\) \(L = {(-2|-4)}\)

Probe: 

I) \(-5(-2) = 2 - 2(-4) = 10\)

II) \(2(-4) + (-2) = -10\) 

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 2

Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren und mache eine Probe.

I)  \(y-\frac{2}{3}x=-3\)

II)  \(y+\frac{1}{6}x=-1\)

Lösung

I) \(y=-3+\frac{2}{3}x\)

II) \(y=-1-\frac{1}{6}x\)

______________

I) = II): \(-3+\frac{2}{3}x=-1-\frac{1}{6}x\)

\(\Rightarrow L = \left\{ (2,4|-1,4)\right\} = \left\{ (\frac{12}{5}|-\frac{7}{5}) \right\}\)

Probe:

I) \(-\frac{7}{5}-\frac{2}{3}\cdot\frac{12}{5}=-3\)

II) \(-\frac{7}{5}+\frac{1}{6}\cdot\frac{12}{5}=-1\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 3

Die Summe zweier Zahlen beträgt 86. Die Differenz dieser Zahlen ist 32. Stelle ein Gleichungssystem auf und bestimme die beiden Zahlen.

Lösung

I) \(x + y = 86\)

II) \(x - y = 32\)

Die Zahlen lauten \(x = 59\) und \(y = 27\).

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 4

Ergänze folgendes Gleichungssystem so, dass ...

  1. ... das Gleichungssystem keine Lösung hat.
  2. ... das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

\(\triangle y+ \triangle x= 2\)

\(\triangle y+ \triangle x= \Box \)

Lösung

a) Zum Beispiel:

\(2 y+ 4 x= 2\)

\(2y+ 4x= 7 \)

b) Zum Beispiel:

\(-3 y+ x= 2\)

\(-6 y+ 2 x= 4 \)

Du weißt nicht mehr, wie es geht?. Dann schau hier und hier.
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 5

Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden.

Lineare Gleichungssysteme (1) - Abbildung 1

Lösung

I) \(y= \frac{1}{2}x+1\)

II) \(y= -x+3\)

_____________

\(\Rightarrow S(\frac{4}{3}|\frac{5}{3})\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  9 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 6

Eine Mutter war vor 7 Jahren 7-mal so alt, wie ihre Tochter damals war. In 3 Jahren wird die Mutter 3-mal so alt sein, wie ihre Tochter dann sein wird. Wie alt sind Mutter und Tochter jetzt?

Lösung

I) \((y - 7) = 7(x - 7)\)

II) \((y + 3) = 3(x + 3)\)

________________

\(\Rightarrow\) Die Mutter ist 42 Jahre alt und die Tochter 12 Jahre alt.

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5
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