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Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck und Parallelogramm (1)


Aufgabe 1

Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Rechtecke. Gib beim Ergebnis die Einheit mit an. (Die Rechtecke sind nicht maßstabgetreu gezeichnet, ausmessen mit Einheitsquadraten hilft hier nicht!)

Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck und Parallelogramm (1) - Abbildung 1

Lösung

  1. 8 m²
  2. 54 mm²
  3. 160 dm²

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 2

Rechne Länge oder Breite so um, dass jeweils beide Angaben dieselbe Einheit tragen. Berechne anschließend den Flächeninhalt.
Beispiel: a = 7 dm; b = 5 cm; Flächeninhalt A = 7 dm · 5 cm = 70 cm · 5 cm = 350 cm²

  1. a = 3 dm; b = 4 cm
  2. a = 70 mm; b = 3 cm
  3. a = 50 mm; b = 8 dm
  4. a = 200 m; b = 5 km 

Lösung

  1. 120 cm²
  2. 2100 mm² = 21 cm²
  3. 40 000 mm² = 4 dm²
  4. 1 000 000 m² = 1 km²

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Ergänze die fehlenden Größen:

Grundseite
(in cm)

Höhe
(in cm)

Parallelogrammfläche
(in cm²)
Dreiecksfläche
(in cm²)
5 6 30 15
12 3    
2,5 4    
11   132  
  6 54  
4,5     13,5
 

Lösung

Grundseite
(in cm)
Höhe
(in cm)
Parallelogrammfläche
(in cm²)
Dreiecksfläche 
(in cm²)
5 6 30 15
12 3 36 18
2,5 4 10 5
11 12 132 66
9 6 54 27
4,5 6 27 13,5

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier und hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Berechne den Flächeninhalt des einbeschriebenen Parallelogramms, indem du die Größe der rechteckigen Fläche berechnest und davon die Inhalte der Dreiecksflächen abziehst.

Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck und Parallelogramm (1) - Abbildung 2

Lösung

65 cm² – 2 ⋅ 12 cm² – 2 ⋅ 5 cm² = 31 cm²

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 5

Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Erkläre, warum man mit der unten stehenden Formel ihren Flächeninhalt berechnen kann.

\(\text{A}=\frac{\text{d}\cdot\text{e}}{2}\) (d, e Diagonallängen)

Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck und Parallelogramm (1) - Abbildung 3

Lösung

Mit den beiden unteren Teildreiecken kann man die oberen so ergänzen, dass ein Rechteck mit den Seitenlängen \(\frac{\text{d}}{2}\)  und  \(\text{e}\) entsteht. Der Flächeninhalt berechnet sich folgendermaßen: 

\(\text{A}=\frac{\text{e}}{2}\cdot\text{d}=\frac{\text{d}\cdot\text{e}}{2}.\)

 

 

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 6

Peter will sein Zimmer neu streichen. Hilf ihm beim Rechnen!
„Mein Zimmer ist drei Meter breit und vier Meter lang. Ich brauche Farbe für die Decke und für die Wände. Die Wände sind drei Meter hoch. Im Eimer ist Farbe  für 50 m². Meinst du, das reicht?“

Lösung

Die Gesamtfläche (4 Wände und 1 Decke) beträgt 54 m². Die Farbe reicht nicht.

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  4
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