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Flächeninhalt, Oberflächeninhalt, Volumen (1)


Aufgabe 1

Ein Fußballfeld ist 110 m lang und 80 m breit. 

  1. Wie lange braucht der Platzwart, um den Rasen zu mähen, wenn er pro  Minute 2 a schafft?
  2. Wie lang ist die gesamte weiße Linie, die das Feld umrahmt?
  3. Wie groß ist die Fläche, in der der Torwart den Ball in die Hand nehmen darf, wenn der hierfür zulässige Strafraum 16,5 m breit und 40 m lang ist?

Lösung

  1. 110 m · 80 m = 8800 m² = 88 a
    88 : 2 = 44 
    Der Platzwart braucht 44 Minuten, um den Rasen zu mähen.
  2. 2 · 110 m + 2 · 80 m = 380 m 
    Die weiße Linie ist insgesamt 380 m lang.
  3. 16,5 m · 40 m = 165 dm · 400 dm = 66 000 dm² = 660 m² 
    Die Fläche, in der der Torwart den Ball in die Hand nehmen darf, ist 660 m² groß.

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 2

Schreibe jeweils in der angegebenen Einheit.

  1. 48 m² = ... cm²
  2. 4,25 cm³  = ... mm³
  3. 0,825 a = ... m²
  4. 5600 mm³ = ... ml

Lösung

  1. 480 000 cm²
  2. 4250 mm³
  3. 85,2 m²  
  4. 5,6 ml

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Berechne die fehlenden Größen in den Tabellen. Rechne vorher in die nächstkleinere Einheit um, um die Kommaschreibweise zu umgehen.

Flächeninhalt, Oberflächeninhalt, Volumen (1) - Abbildung 1

Lösung

  1. \(\text{U} = 160 \;\text{cm}, \text{A} = 1344 \;\text{cm²}\)
  2. \(\text{a} = 4 \;\text{cm}, \text{A} = 24 \;\text{cm²}\)
  3. \(\text{b} = 3 \;\text{m}, \text{U} = 22 \;\text{m}\)
  4. \(\text{V} = 210.600 \;\text{cm³} = 210,6 \;\text{dm³}, A_{o}=22.210 \;\text{cm²}=2,221 \;\text{m²}\)
  5. \(\text{c} = 4 \;\text{m}, A_{o} = 238 \;\text{m²}\)

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 4

Eine Stadt plant die Anlage eines Parkplatzes für 400 Pkw. Für jedes Auto werden 10 m² benötigt, ferner werden 10 a für die Zufahrtswege gebraucht.

  1. Wie viele Quadratmeter Fläche benötigt man für den Parkplatz? Wie viele Hektar sind das?
  2. Der rechteckige Parkplatz wird 100 m lang. Wie viel Meter ist die gesamte Umzäunung lang?

Lösung

  1. 400 · 10 m² + 10 a = 4000 m² + 10 a = 40 a + 10 a = 50 a = 5000 m²
    Für den Parkplatz werden 5000 m² bzw. 0,5 ha benötigt.
  2. 5000 m : 100 m = 50 m; also U = 2 · 50 m + 2 · 100 m = 300 m 
    Die gesamte Umzäunung ist 300 m lang.

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Hans kauft ein 80 cm langes, 40 cm breites und 30 cm hohes Aquarium. 

Flächeninhalt, Oberflächeninhalt, Volumen (1) - Abbildung 2
  1. Ein kleiner Zierfisch sollte mindestens 8 l Wasser zur Verfügung haben. Wie viele solcher Zierfische kann Hans in seinem Aquarium aufnehmen, wenn er es bis 5 cm unterhalb der Oberkante befüllt?
  2. Wie hoch steht das Wasser im Aquarium, wenn Hans einen ersten Eimer mit 10 l Fassungsvermögen hineingegossen hat? 
  3. Hans' Zimmer hat eine Grundfläche von 12 m². Wie hoch würde das Wasser stehen, falls das Aquarium einmal komplett auslaufen würde?
  4. Wie groß ist die Glasoberfläche des Aquariums, wenn der Boden aus einem anderen Material und das Aquarium oben offen ist?

Lösung

  1. 80 cm · 40 cm · 25 cm = 80 000 cm3 = 80 l 
    Hans kann 10 Fische in das Aquarium  aufnehmen.
  2. 10 l = 10 dm³ = 10 000 cm³ 
    80 cm · 40 cm = 3200 cm² 
    10 000 : 3200 = 3 + 400 : 3200 
    Das Wasser steht etwas mehr als 3 cm hoch.
  3. 80 l = 80 000 cm³ = 80 000 000 mm³;
    12m² = 120 000 cm² = 12 000 000 mm²
    80 000 000 mm³ : 12 000 000 mm² = 6 mm + (8 : 12) mm
    Das Wasser steht etwas mehr als 6 mm hoch.
  4. 2 · 80 cm · 30 cm + 2 · 40 cm · 30 cm = 7200 cm²
    Die Glasoberfläche (also ohne Boden und Deckel) des Aquariums ist 7200 cm² groß.

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 6

Bearbeite die Textaufgabe.

Ein blau gestrichener Holzwürfel von 3 m Kantenlänge wird in 27 Würfel mit 1 m Kantenlänge zersägt. Beim Zersägen entstehen also kleine Würfel, deren Flächen nicht alle gestrichen sind. Wie groß ist die Gesamtfläche, die man nachstreichen muss, wenn auch die neuen Würfel wieder komplett blau sein sollen? 
Flächeninhalt, Oberflächeninhalt, Volumen (1) - Abbildung 3

Lösung

Es entstehen 27 kleine Würfel: 8 Eckwürfel mit je 3 ungestrichenen Flächen; 12 Kantenwürfel mit je 4 ungestrichenen Flächen; 6 mittlere Würfel mit je 5 ungestrichenen Flächen; 1 Innenwürfel mit 6 ungestrichenen Flächen.
24 + 48 + 30 + 6 = 108 Flächen; 108 · 1 m  · 1 m = 108 m² 
Die ungestrichenen Flächen ergeben zusammen also 108 m² Gesamtfläche.

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  3
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