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Dreisatz, Mittelwert, Diagramme (1)


Aufgabe 1

Ein Sägewerk soll einen Baumstamm in 15 Bretter von je 3 cm Dicke zersägen. Der Auftrag wird auf 18 Bretter geändert. Berechne, wie dick die Bretter nun werden.

Lösung

Der Baumstamm ist \(45\ \text {cm}\) dick \((15 \cdot 3\ \text{cm})\).
Ein Brett wird daher nun \(2,5\ \text {cm}\) dick \((45\ \text{cm} : 18) \).

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 2

Annika und Sophie puzzeln gerne. Zusammen schaffen sie in 15 Minuten 40 Teile zusammenzupuzzeln. Jonas möchte mitpuzzeln. Wie viele Teile schaffen sie nun in der gleichen Zeit, wenn alle gleich gut sind?

Lösung

Zu dritt schaffen sie 60 Teile in 15 Minuten.

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Eine Wasserleitung liefert in 6 Minuten 120 Liter Wasser.

  1. Berechne, wie viele Minuten sie geöffnet sein muss, um ein Becken mit einem Inhalt von 42 Hektolitern halb zu füllen.
  2. Stelle den Zusammenhang zwischen benötigter Zeit (in Minuten) und Wasservolumen (in Liter) in einem Liniendiagramm \((30\ \text{min}\ {\widehat{=}}\ 1\ \text{cm}; 1000\ \text{l}\ {\widehat{=}}\ 1\ \text{cm})\) dar. 
    Lies daran ab, wie lange es dauert, das Becken zu \(\frac{2}{7}\) bzw. zu \(\frac{6}{7}\) zu füllen. Lies auch ab, wie voll das Becken nach 210 Minuten ist.

Lösung

  1. \(\frac{1}{2} \cdot 42\ \text{hl} = 21\ \text{hl} = 2100\ \text{l}\)
    In 6 Minuten liefert die Wasserleitung 120 Liter Wasser.
    \(6\ \text{Minuten}\ {\widehat{=}}\ 120\ \text{l}\)
    \(1\ \text{Minuten}\ {\widehat{=}}\ 20\ \text{l}\)
    \(\frac{2100\ \text{l}}{20\ \text{l}} = 105\)
    Die Wasserleitung muss 105 Minuten, also 1 Stunde und 45 Minuten geöffnet sein.
  2. Es dauert 60 Minuten, das Becken zu \(\frac{2}{7} \)zu füllen.
    Es dauert 180 Minuten, das Becken zu \(\frac{6}{7}\) zu fülllen.
    Nach 210 Minuten ist das Becken komplett gefüllt, also mit \(4200\ \text{l}\).

Dreisatz, Mittelwert, Diagramme (1) - Abbildung 1

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  15 Minuten
  • Punkte:  10

Aufgabe 4

Die Schüler der Klasse 6b werden nach ihrem Lieblingshaustier befragt.

  1. Berechne die relativen Häufigkeiten.
  2. Erstelle ein Kreisdiagramm.
Katze 5
Hund 10
Hamster 4
Hase 3
Maus 3
Meerschweinchen 2
Schildkröte 3

Lösung

  1. Katze \(\frac{5}{30} = 16,\bar{6}\ \% \) \(\frac{5}{30} \cdot 360°= 60°\)
    Hund \(\frac{10}{30} = 33,\bar{3}\ \% \) \(\frac{10}{30} \cdot 360°= 120°\)
    Hamster \(\frac{4}{30} = 13,\bar{3}\ \% \) \(\frac{4}{30} \cdot 360°= 48°\)
    Hase \(\frac{3}{30} = 10\ \% \) \(\frac{3}{30} \cdot 360°= 36°\)
    Maus \(\frac{3}{30} = 10\ \% \) \(\frac{3}{30} \cdot 360°= 36°\)
    Meerschweinchen \(\frac{2}{30} = 6,\bar{6}\ \% \) \(\frac{2}{30} \cdot 360°= 24°\)
    Schildkröte \(\frac{3}{30} = 10\ \% \) \(\frac{3}{30} \cdot 360°= 36°\)

     

  2.  

Dreisatz, Mittelwert, Diagramme (1) - Abbildung 2

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 5

In der Grafik werden die längsten Flüsse Deutschlands verglichen. Ergänze die fehlenden Angaben.

Dreisatz, Mittelwert, Diagramme (1) - Abbildung 3

Der längste Fluss ist ...  mit einer Länge von ca. ...  km, der kürzeste ... mit einer Länge von ca. ... km.
Der zweitlängste Fluss ist ... km länger als der drittlängste.
Von den dargestellten Flüssen sind ...  zwischen 400 und 600 km lang.
In dem Schaubild sind die Flüsse nicht nach ihrer Länge geordnet, sondern ... .

Lösung

Der längste Fluss ist die Donau  mit einer Länge von ca. 2900 km, der kürzeste die Spree mit einer Länge von ca. 380 km. 
Der zweitlängste Fluss ist 155 km länger als der drittlängste. 
Von den dargestellten Flüssen sind fünf  zwischen 400 und 600 km lang. 
In dem Schaubild sind die Flüsse nicht nach ihrer Länge geordnet, sondern alphabetisch.

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  7
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