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Ausmultiplizieren, ausklammern, binomische Formeln (2)


Aufgabe 1

Multipliziere aus.

  1. \(2x · (3x + 4y) \)
  2. \(–3a · (5a – 13b)\)

Lösung

  1. \(6x²+8xy\)
  2. \( –15a² + 39ab\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  1

Aufgabe 2

Klammere so viele Faktoren wie möglich aus.

  1. \(7xy – 28y \)
  2. \(ab – ab³\)
  3. \(-105x³z+63x²z²\)

Lösung

  1. \(7y· (x-4)\)
  2. \(ab \cdot (1-b²)\)
  3. \(21x² z · (–5x + 3z)\)

Du weißt nicht mehr, wie es geht? Dann schau hier.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

Gegeben sind die Terme (I) \( \frac{1}{3}(-x+2)+\frac{11}{6}x-\frac{14}{3}\) und (II) \(-\frac{2}{3}(3-\frac{9}{4}x)+2\)

  1. Überprüfe durch Umformen, ob Term (I) äquivalent ist zu dem Term \(\frac{3}{2}x-4\).
  2. Überprüfe durch Umformen, ob Term (II) äquivalent ist zu dem Term \(\frac{3}{2}x-4\).
  3. Bereche den Wert des Terms (I) für \(x = 1\).
  4. Bereche den Wert des Terms (II) für \(x=\frac{2}{3}\)   . (Tipp: Rechne clever!)

Lösung

  1. \(\frac{1}{3}(-x+2)+\frac{11}{6}x-\frac{14}{3}=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}+\frac{11}{6}x-\frac{14}{3}=\frac{9}{6}x-\frac{12}{3}=\frac{3}{2}x-4\)
    Die Terme sind äquivalent.
  2. \(-\frac{2}{3}(3-\frac{9}{4}x)+2=-2+\frac{3}{2}x+2=\frac{3}{2}x\neq\frac{3}{2}x-4\)
    Die Terme sind nicht äquivalent.
  3. \(\frac{1}{3}(-1+2)+\frac{11}{6}\cdot1-\frac{14}{3}=-\frac{5}{2}\)
  4. \(-\frac{2}{3}(3-\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{3})+2=-2+\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{4}+2=-2+1-2=1\)

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 4

Multipliziere mithilfe der binomischen Formeln aus.

  1. \((3a – 12b)²\)
  2. \((\frac{1}{2}x+8y)²\)
  3. \((7x – 2y)(7x + 2y)\)

Lösung

  1. \(9a²-72ab+144b²\)
  2. \(\frac{1}{4}x²+8xy+64y²\)
  3. \(49x²-4y²\)

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  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 5

Fülle die Lücken.

  1. \(...\;w(12\;...\;-9y+z)=6wx-\;...\;wy+ \frac{1}{2} wz\)
  2. \(15a+27\;...\;-3a²=\;...\;(5+9b-\;...\;)\)
  3. \(25x²-\;...\;+49y²=(5x-7y)²\)
  4. \(100s²+\;...\;+81t²=(\;...\;+9t)²\)

Lösung

  1. \(\frac{1}{2}w (12x – 9y + z) = 6wx –\frac{9}{2}wy+\frac{1}{2}wz\)
  2. \(15a + 27ab – 3a² = 3a (5 + 9b – a) \)
  3. \(25x²-70xy+49y²=(5x-7y)²\)
  4. \(100s² + 180st + 81t²=(10s+9t)²\)

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  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 6

In der Abbildung wurde jeweils ein großes Quadrat in kleinere Flächen zerlegt. Zwei dieser Flächen – die weiße und die graue – sind jeweils wieder Quadrate. Die Maße sind zum Teil bekannt. Stelle je einen Term für den Flächeninhalt der grauen Quadrate auf und berechne dann, für welches x ihre Flächeninhalte gleich sind. (Hinweis: Die Abbildung ist nicht maßstabsgerecht.)
Ausmultiplizieren, ausklammern, binomische Formeln (2) - Abbildung 1

Lösung

\((x – 3)² = (7 – x)²\)
Für x  = 5 sind die Flächeninhalte der grauen Quadrate gleich und betragen jeweils 4 Flächeneinheiten.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 7

Berechne die Fläche der abgebildeten Figur …

Ausmultiplizieren, ausklammern, binomische Formeln (2) - Abbildung 2

  1. als Summe von Flächen, d. h., indem du einzelne Teilflächen addierst.
  2. als Differenz von Flächen, d. h., indem du von einer „zu großen“ Fläche einzelne Teilflächen subtrahierst.
  3. Zeige die Äquivalenz der Terme durch vollständiges Vereinfachen.

Lösung

  1. \(2ac + (b – 2c) · (a – 4c)\)
  2. \(ab – 2 · 2c · (b – 2c) \)
  3. \(2ac + (b – 2c) · (a – 4c) = 2ac + ab – 2ac – 4bc + 8c² = ab – 4bc + 8c²=ab – 2 · 2c · (b – 2c) = ab – 4bc + 8c²\)

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  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  3
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