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Abbildungen und Symmetrien (1)


Aufgabe 1

Welche der Buchstaben A, C, H, M, L und Z sind achsensymmetrisch bzw. punktsymmetrisch?

Lösung

Achsensymmetrisch: A, C, H, M

Punktsymmetrisch: H, Z

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 2

Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind. 

Aussage  wahr   falsch 
a) Jedes Quadrat ist punktsymmetrisch.    
b) Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Verschiebung und Drehung sind Kongruenzabbildungen.    
c) Wenn eine Figur achsensymmetrisch ist, dann ist sie auch punktsymmetrisch.    
d) Bei einer Achsenspiegelung bleibt der Umlaufsinn erhalten.    
e) Die Verschiebung ist keine Kongruenzabbildung.    
f) Wenn eine Figur punktsymmetrisch ist, dann ist sie auch achsensymmetrisch.    
g) Bei einer Drehung bleibt der Umlaufsinn erhalten.    
h) Bei einer Achsenspiegelung sind alle Punkte auf der Spiegelachse Fixpunkte.    
i) Bei einer Punktspiegelung ist jeder Punkt ein Fixpunkt.    
j) Wenn eine Figur punktsymmetrisch ist, dann ist sie auch drehsymmetrisch.    

 

Lösung

Aussage  wahr   falsch 
a) Jedes Quadrat ist punktsymmetrisch.    x  
b) Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Verschiebung und Drehung sind Kongruenzabbildungen.    x  
c) Wenn eine Figur achsensymmetrisch ist, dann ist sie auch punktsymmetrisch.        x
d) Bei einer Achsenspiegelung bleibt der Umlaufsinn erhalten.        x
e) Die Verschiebung ist keine Kongruenzabbildung.        x
f) Wenn eine Figur punktsymmetrisch ist, dann ist sie auch achsensymmetrisch.        x
g) Bei einer Drehung bleibt der Umlaufsinn erhalten.     x  
h) Bei einer Achsenspiegelung sind alle Punkte auf der Spiegelachse Fixpunkte.     x  
i) Bei einer Punktspiegelung ist jeder Punkt ein Fixpunkt.        x
j) Wenn eine Figur punktsymmetrisch ist, dann ist sie auch drehsymmetrisch.     x  
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  10

Aufgabe 3

Zeichne ein Vieleck, das nur zu allen gegebenen Achsen und keinen anderen Achsen symmetrisch ist.

a)

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 1

 

b)

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 2

Aufgabe 3a)

Lösung

Hinweis: Hier kein Quadrat einzeichnen!

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 3

Aufgabe 3b)

Lösung

Hinweis: gleichseitiges Dreieck

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 4

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 4

Wende auf die Dreiecke a) bis c) die folgenden Abbildungen an.

a) Verschiebung um \(\overline{DE}\)

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 5

b) Punktspiegelung an D

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 6

c) Drehung um D um 90°

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 7

Aufgabe 4a)

Lösung

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 8

Aufgabe 4b)

Lösung

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 9

Aufgabe 4c)

Lösung

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 10

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Die Städte Ahausen, Bmünd und Cberg planen eine Mülldeponie, die von allen drei Städten gleich weit entfernt sein soll.

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 11

Wo müsste die Deponie liegen? Konstruiere.

Lösung

Die Deponie müsste im Schnittpunkt \(D\) der Mittelsenkrechten zu \(\overline{AC}\) und \(\overline{BC}\) liegen.

Abbildungen und Symmetrien (1) - Abbildung 12

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 6

Durch eine Verschiebung im Koordinatensystem (KOS) wird der Punkt A (1|5,5) auf den Punkt A' (3,5|7,8) abgebildet.

  1. Auf welchen Punkt B' wird der Punkt B (44,5|17) durch die gleiche Verschiebung abgebildet?
  2. C' (19,2|26,1) ist der Bildpunkt des Punktes C bei derselben Verschiebung. Gib die Koordinaten von C an. (Zeichne evtl. eine Lageskizze.)

Aufgabe 6a)

Auf welchen Punkt B' wird der Punkt B (44,5|17) durch die gleiche Verschiebung abgebildet?

Lösung

Verschiebung des y-Werts nach oben: \(7,8 - 5,5 =2,3\); der Bildpunkt B' von B hat den y-Wert \(17+2,3 =19,3\). Die Koordinaten des Bildpunktes B' lauten B' (47|19,3).

Aufgabe 6b)

C' (19,2|26,1) ist der Bildpunkt des Punktes C bei derselben Verschiebung. Gib die Koordinaten von C an.

Lösung

C (16,7|23,8)

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  2
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