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Lexikon Mathe

Modellierung

Ein mathematisches Modell beschreibt Vorgänge aus dem „richtigen Leben“ mit Formeln, Funktionen und Ähnlichem. Auf diese Weise lassen sich Antworten auf Fragen berechnen, die sich ohne Mathematik nicht finden ließen. Man muss aber immer sowohl prüfen, ob das mathematische Modell auch passt, also ob es die Vorgänge richtig beschreibt, als auch, ob sich die berechneten Ergebnisse wieder auf die Realität übertragen lassen.

Beispiel:
Wenn man mit dem Satz des Pythagoras die Länge einer Dreiecksseite berechnet, landet man bei einer quadratischen Gleichung, die in der Regel eine positive und eine negative Lösung hat. Nur die positive Lösung lässt sich auf die Realität übertragen, es gibt keine negativen Seitenlängen.

Typische Fälle von mathematischer Modellierung im Schulunterricht:

  • Lösen von Sachaufgaben mithilfe einer Gleichung:
    Größen im Aufgabentext werden in Variablen in einer Gleichung übersetzt, deren Lösung als das Ergebnis der Aufgabe interpretiert wird.
    Achtung: Meist wird großer Wert auf die Formulierung eines Antwortsatzes in „normaler“ Sprache gelegt, auch wenn die Lösung der Gleichung eigentlich schon alles sagt …
  • Beschreibung von Wachstumvorgängen oder geometrischen Zusammenhängen mithilfe von Funktionen, für die dann eine aufgabenbezogene Kurvendiskussion durchgeführt werden muss
  • Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Urnenmodellen
  • Die Zusammensetzung einer Tierpopulation wird zeitlich mit Zufallsvektoren und Übergangsmatrizen modelliert.
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