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Lexikon Mathe

Median

Der Median oder Zentralwert ist ein statistisches Lagemaß, das angibt, welcher Wert einer Stichprobe oder einer Zahlenmenge sich in der Mitte aller Werte befindet. Eine exakte Definition ist etwas komplizierter, weil man zwischen Mengen mit gerader und solchen mit ungerader Anzahl von Werten unterscheiden muss, wobei zunächst alle Werte der Größe nach geordnet werden müssen (man betrachtete also eine geordnete Stichprobe):

  • bei ungeradem Stichprobenumfang n ist der Median der Wert in der Mitte: \(\tilde{x} = x_\frac{n+1}{2}\),
  • bei geradem Stichprobenumfang n gibt es zwei mittlere Werte und man definiert den Median als (arithmetischen) Mittelwert dieser beiden Zahlen: \(\displaystyle \tilde{x} = \frac{1}{2} \left( x_\frac{n}{2} + x_{\frac{n}{2} + 1 } \right)\). Man spricht in diesem Fall auch von Ober- und Untermedian.

Beispiel:

Urliste: {5; 7; 2; 4,9; 1; –10; 2}
geordnete Liste: {–10; 1; 2; 2; 4,9; 5; 7}
n = 7, also ungerade: \(\tilde{x} = x_\frac{n+1}{2} = x_4 = 2\)

Der Median ist im Vergleich zum (arithmetischen) Mittelwert deutlich weniger empfindlich gegen Ausreißer.

Eine Verallgemeinerung des Medians sind die Quantile, man kann den Median auch als „2-Quantil“ auffassen.

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