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Lexikon Mathe

Logarithmisches Integrieren

Das logarithmische Integrieren bezeichnet eine spezielle Anwendung der Substitutionsregel für den Fall, dass der Integrand ein Bruch mit der Ableitung des Zählers im Nenner ist, also für ein Integral der Form

\(\displaystyle \int_a^b\! \frac {f'(x) }{f(x)}\, \text dx\)

Man substituiert dann t = f(x) und erhält \(\text d t = t' \text dx = f'(x) \text dx\) und damit

\(\displaystyle \int_a^b\! \frac {f'(x) }{f(x)}\, dx = \int_{f(a)}^{f(b)}\! \frac {1 }{t}\, \text dt = \Big[\ln|t| \Big]_{f(a)}^{f(b)}\)   bzw.

\(\displaystyle \int\frac {f'(x) }{f(x)}\, dx = \int\frac {1 }{t}\, \text dt = \ln|t| +C = \ln| f(x)| + C\)

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