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Lexikon Mathe

Logarithmensätze

Für das Rechnen mit Logarithmen gelten die folgenden Regeln, die sog. Logarithmensätze:

1. Ein logarithmiertes Produkt wird zur Summe der Logarithmen der Faktoren:

loga (x · y) = loga x + loga y

2. Ein logarithmierter Bruch wird zur Differenz der Logarithmen von Zähler und Nenner:

\(\displaystyle \log_a \left( \frac x y \right) = \log_a x - \log_y\)

3. Eine logarithmierte Potenz wird zum Produkt aus Exponent und Logarithmus der Basis der Potenz:

loga (xy) = y · loga x   bzw.   \(\displaystyle \log_a \left( x^{\frac y z } \right) = \frac y z \cdot \log_a x\)

Für Wurzelausdrücke bedeutet die letzte Formel: \(\displaystyle \log_a \sqrt[z]{x} = \frac 1 z \cdot \log_a x\).

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