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Aufgabe 1
Aufgabe A 1.1
Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x) = 10x\cdot e^{-0,5x}\). Ihr Graph ist K.
- K besitzt einen Extrempunkt und einen Wendepunkt. Geben Sie deren Koordinaten an. Geben Sie eine Gleichung der Asymptote von K an. Skizzieren Sie K.
- Für jedes u > 0 sind O(0|0), P(u|0) und Q(u|f(u)) die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie einen Wert für u so, dass dieses Dreieck den Flächeninhalt 8 hat. Für welchen Wert von u ist das Dreieck OPQ gleichschenklig?
- Auf der x-Achse gibt es Intervalle der Länge 3, auf denen die Funktion f den Mittelwert 2,2 besitzt. Bestimmen Sie die Grenzen eines solchen Intervalls.
Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=10x\cdot e^{-0,5x}\).
Ihr Graph ist K. K besitzt einen Extrempunkt und einen Wendepunkt.
Die Lösungsvorschläge liegen nicht in der Verantwortung des jeweiligen Kultusministeriums.