Im allgemeinen Sinn versteht man unter Algebra das Teilgebiet der Mathematik, wo mit Zahlen und Buchstaben „gerechnet“ wird, also Terme umgeformt und Gleichungen sowie Ungleichungen gelöst werden.
Eine spezielle Rolle spielt die Lineare Algebra, die sich nur mit einfachen, nämlich linearen Gleichungen abgibt, aber dafür nicht mit einfachen Zahlen, sondern mit geometrischen Objekten wie Vektoren oder Matrizen rechnet. In diesem Lexikon wird sie daher unter dem geläufigeren Begriff Analytische Geometrie behandelt.
Der Algebra in der „höheren“ Mathematik geht es weniger darum, ob man Lösungen von Gleichungen findet, sondern eher darum, ob sie existieren, und welche Strukturen die Mengen haben, in denen die Rechnungen ausgeführt werden.
Das Wort „Algebra“ kommt aus dem Arabischen. Der persische Gelehrte Mohammed ibh Musa Al-Charismi (auf dessen Namen das Wort „Algorithmus“ zurückgeht) prägte im 9. Jahrhundert den Begriff „al-djabr“ für das „Einrenken“ oder „Wiederherstellen“, also das Lösen von Gleichungen. Aus „al-djabr“ wurde dann im Laufe der Jahrhunderte „Algebra“.