Unter einer Kurvendiskussion versteht man die Untersuchung bzw. Berechnung der geometrischen Eigenschaften von Funktionsgraphen, insbesondere mithilfe der Differenzialrechnung und gegebenfalls auch der Integralrechnung.
Die wichtigsten Punkte dabei sind:
- Definitions- und Wertemenge,
- Symmetrien des Funktionsgraphen, insbesondere Spiegelsymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung,
- Grenzwerte der Funktion an den Grenzen des Definitionsbereichs, d. h. bei Polstellen und für \(x \rightarrow \pm \infty\),
- Monotonieverhalten,
- Schnittpunkte mit x- und y-Achse, d. h. Ermittlung von Nullstellen (f(x) = 0) und des y-Achsenabschnitts f(0),
- Extrem- und Wendestellen (Nullstellen der ersten und zweiten Ableitung).
In der Regel führt man Kurvendiskussionen an ganz- oder gebrochenrationalen Funktionen, Potenzfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen durch.