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Lexikon Mathe

Kreiszahl π (Pi)

Die Kreiszahl \(\pi\) („Pi“, auch: Ludolph’sche Zahl) ist eine irrationale Zahl, die in vielen Gebieten der Mathematik eine große Rolle spielt.

In der Geometrie ist sie das Verhältnis aus Umfang U und Durchmesser d eines Kreises mit Radius r:

\(\pi = \displaystyle \frac U d \ \Leftrightarrow \ U = 2\pi r\)

Dies gilt für jeden beliebigen Kreis – das bedeutet, dass alle Kreise einander im geometrischen Sinn ähnlich sind.

Auf 31 Nachkommastellen genau ist \(\pi\) = 3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.5…

Brauchbare Näherungswerte für \(\pi\) sind 3,14,  \(\displaystyle 3\!\frac 1 7\) oder  \(\displaystyle 3\!\frac{22}{71}\).

 

Geometrisch kann man sich dem wahren Wert von \(\pi\) annähern, wenn man eine Folge von regelmäßigen Polygonen (Vielecken) betrachtet:

Kreiszahl π (Pi) - Abbildung 1     Kreiszahl π (Pi) - Abbildung 2     Kreiszahl π (Pi) - Abbildung 3     Kreiszahl π (Pi) - Abbildung 4

Der Umfang des regelmäßigen n-Ecks beträgt n · sn, also ist \(\displaystyle \pi = \lim_{n\, \rightarrow\, \infty} \frac {n \cdot s_n}{r}\).

 

Es gibt viele weitere Möglichkeiten, \(\pi\) zu bestimmen. Eine originelle Methode besteht darin, mit einem Dartspfeil sehr oft auf ein Quadrat und dessen Inkreis zu werfen. Das Verhältnis der Treffer im Inkreis zu den Treffer außerhalb ist dann ungefähr

\(\displaystyle \frac{\text{Kreisfläche}}{\text{Quadratfläche}} = \frac{\pi r^2}{4r^2} = \frac \pi 4\).

Kreiszahl π (Pi) - Abbildung 5

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