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Lexikon Mathe

Kosinussatz

Der Kosinussatz ist eine Erweiterung des Pythagoras-Satzes auf allgemeine Dreiecke, wo bei zu den Quadraten der Seitenlängen noch ein weiterer, vom Kosinus eines Winkels abhängiger Term dazukommt (daher der Name):

\(\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos \alpha\)

\(\displaystyle b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos \beta\)

\(\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \gamma\)

Man kann mit Kosinussatz und Sinussatz auch die Kongruenzsätze für Dreiecke beweisen bzw. aus den dort angebenen Hauptgrößen alle übrigen berechnen – was meist wesentlich weniger Aufwand macht als die (eindeutige) Konstruktion mit Zirkel und Lineal.

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