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Lexikon Mathe

Koordinatenform

Die Koordinatenform ist eine Beschreibung von Geraden und Ebenen durch eine lineare Gleichung in den zwei bzw. drei Koordinaten des Koordinatensystems. Bei einer Geraden mit den Koordinaten x und y lautet diese Gleichung

ax + by = k

bei einer Ebene (Koordinaten x, y und z)

ax + by + cz = k

Die Koeffizienten a, b (und c) sind dabei die Komponenten eines Normalenvektors \(\vec n = \begin{pmatrix} a \\ b\\c \end{pmatrix}\), also eines Vektors, der senkrecht auf der Geraden bzw. Ebene steht. Man kann daher sehr einfach von der Koordinatenform zur Normalform gelangen, indem man nämlich einfach die Koordinatengleichung als Skalarprodukt schreibt (hier nur für Ebenen ausgeschrieben):

\(ax + by + cz = k \ \Leftrightarrow \ \vec n \circ \vec x = k\)

Eine besondere Art der Koordinatenform ist die Achsenabschnittsform, bei der die Koeffizienten der Gleichung den Achsenabschnitten der Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen entsprechen.

Man kann eine Ebenengleichung in Koordinatenform relativ einfach in die Parameterform umwandeln.

 

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