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Zufall und Wahrscheinlichkeit (1)


Aufgabe 1

Ein Würfel wird geworfen. 

  1. Bestimme die Ergebnismenge Ω.
  2. Fasse jeweils alle Ergebnisse (Würfe), die für das Eintreffen des Ereignisses günstig sind, zu einer Menge zusammen:
     – Ereignis A: „Augenzahl ist gerade.“
     – Ereignis B: „Augenzahl ist 2 oder 3.“
     – Ereignis C: „Augenzahl ist kleiner als 4.“
  3. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse A, B und C.
  4. Formuliere die Gegenereignisse zu den Ereignissen B und C. Notiere jeweils die Ergebnisse, die für das Eintreffen dieser Gegenereignisse günstig sind. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der Gegenereignisse zu B und C. 
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  12 Minuten
  • Punkte:  7

Aufgabe 2

Es werden gleichzeitig zwei Würfel geworfen.

  1. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es? Notiere die Ergebnisse des Würfelns mit Würfel \(W_{1}\) und \(W_{2}\) in der Form (\(w_{1};\;w_{2}\)), also z. B. (2; 5).
  2. Fasse jeweils alle Ergebnisse (Würfe), die für das Eintreffen des genannten Ereignisses günstig sind, zu einer Menge zusammen:
     – Ereignis A: „Augensumme ist 3.“
     – Ereignis B: „Augensumme ist größer als 9.“
     – Ereignis C: „Augensumme ist kleiner als 2.
  3. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der drei Ereignisse aus b).
  4. Berechne möglichst geschickt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses D: „Augensumme ist kleiner als 10.“
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  15 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 3

Bei einem Brettspiel gibt es verschiedene Zugmöglichkeiten. Man muss zunächst das abgebildete Glücksrad drehen und anschließend einen Würfel werfen. 

Zufall und Wahrscheinlichkeit (1) - Abbildung 1

  1. Zeichne das zugehörige Baumdiagramm. 
  2. Wie viele verschiedene Ergebnisse kann es geben?
  3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis A?
  4. In der Spielanleitung steht folgende Regel: „Bei grün und einer Augenzahl größer als 2 darfst du eine Karte ziehen“. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dieses Ereignis (D) ein?
  5. Betrachte das Ereignis E: „Bei einer 6 darf man noch einmal würfeln“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man nicht noch einmal würfeln darf? 
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  17 Minuten
  • Punkte:  5
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